自从1959年第一本《〈科学美国人〉趣味数学集锦》出版以来，大家对趣味数学的兴趣越来越强烈。很多趣题方面的新书陆续出版，老的趣题书也纷纷得到重印，趣味数学玩具上了货架，一种新的拓扑游戏（见第七章）吸引了全国青少年，在爱达荷福尔斯做研究工作的化学家马达奇（Joseph Madachy）创办了一份优秀的小型杂志《趣味数学》（Recreational Mathematics）。连那些象征聪明才智的象棋棋子也从各处冒了出来。它们不仅出现在电视宣传和杂志广告上，也出现于霍罗维茨在《星期六评论》杂志（The Saturday Review）上那轻松活泼的“象棋角”专栏中，甚至连《有枪走天涯》（Have gun, will travel）主角帕拉丁的手枪皮套和名片上也都是“马”的形象。         这股令人欣慰的风潮并不局限于美国。卢卡（Edouard Lucas）撰写的四卷本法文名著《趣味数学》（Récréations Mathématiques）在法国以平装本再版发行。格拉斯哥的数学家奥贝恩（Thomas H. O'Beirne）为一家英国科学杂志撰写了一个出色的趣题专栏。在苏联，由数学教师科登斯基（Boris Kordemski）收集整理的一本漂亮的趣题集共有575页，以俄语及乌克兰语两种版本发售。当然，这些都只是席卷全球的数学热的一部分，它们反过来又反映了面对如今这原子、宇宙飞船与计算机的三合一时代的惊人需求，我们需要越来越多的熟练数学家。         计算机不是要取代数学家，而是在培养他们。计算机也许在20秒之内就能解出一道棘手的数学问题，但要设计出相关的程序，可能需要一群数学家工作好几个月。而且，科学研究正越来越依赖于数学家在理论上取得重大的突破。不要忘了，相对论的革命就是由一位完全没有实验经验的人掀起来的。目前，原子科学家正被30来种不同基本粒子的古怪性质搞得头昏脑涨。它们正如奥本海默描述的，是“一大堆奇怪的无维数，没有一个是可以理解或可以推导出来的，看起来全都缺少实际意义。”有那么一天，一位富有创造力的数学家，或独自一人坐着在纸上潦草地书写，或刮着胡子，或正举家外出野餐，忽然间就灵光一闪。这些粒子旋转着跑到自己应该在的位置上，一层层的，展现出固定法则的美妙图案。至少，这是粒子物理学家希望发生的事情。这位伟大的解谜者当然需要利用实验数据，但很可能像爱因斯坦一样，他首先得是个数学家。         数学不只是物理学的敲门砖。在生物学、心理学和社会科学领域也涌入了装备着奇异的新统计技巧的数学家们，他们用这些技术设计实验、分析数据，并预测可能发生的结果。如果美国总统要三位经济学顾问研究一个很重要的问题，他们会拿出四种不同的意见。这种情形或许仍然没有多大改变。但是在未来某一天，经济学上的意见分歧可以用某种不易受惯常的乏味争论影响的数学方法来解决。这种想法已经不再是无稽之谈了。在现代经济学理论的冷光中，社会主义与资本主义之间的冲突会像克斯特勒①所描述的那样，很快变得既幼稚又毫无结果，恰如在小人国里，两派人马为了打破蛋壳的两种不同方法展开混战。（我这里所指的只是经济上的争论，民主与极权主义之间的冲突则与数学无关。）         不过上面谈的那些事情太严肃了，而这只是一本娱乐性的书而已。如果说它确实有什么意图，那就是要引发大众对数学的兴趣。如果只是为了帮助外行人了解科学家在忙些什么的话，这种激励无疑是必要的。科学家们要忙许多事情呢。         本书的各章内容都首次发表在《科学美国人》杂志里，在此我要对杂志的发行人、编辑与全体工作人员再次表达谢意。我也要感谢我妻子在很多方面给予的帮助。另外要感谢许许多多的读者，他们一直在指正我的错误，并提供新的材料。我还要感谢Simon and Schuster出版公司的伯恩小姐（Nina Bourne）在我准备本书手稿期间给予的专业帮助。                                                      马丁·加德纳