前言

一年前，我写了一本《数学脑探秘》，而本书可以说是它的姐妹篇。为什么在写了《数学脑探秘》之后，还要写一本《塑造你的逻辑脑》呢？因为，数学和逻辑密切相关。不少同学就是因为逻辑学得不好，影响了数学的学习。譬如：

我们好多同学怎么也分不清“不都”和“都不”的区别；

怎么也想象不出“平面上n点，任三点不共线，任四点不共圆”的意思；

面对“充分条件”和“必要条件”时，更是一头雾水……

于是他们惊呼“数学难，难于上青天”。这种声音在网上不绝于耳，甚至有人画漫画、编歌曲调侃“数学太难”。作为老师，我听了之后，既感觉有点悲凉，又有点同情，但更多的则是觉得自己有责任改变这种状况。

我国的教育，从小学到大学，没有专门的逻辑课，而逻辑学本身又发展得很快。我们从语文老师那里学到的一丁点儿传统逻辑知识，是少得可怜的；从数学老师那里学到的命题四种形式等内容也有很大的局限性，所以学点逻辑，特别是数理逻辑是很必要的。

同学们在学逻辑的道路上会遇到一只“拦路虎”，那就是用自然语言讲述逻辑。自然语言确实丰富多彩，但又变化多端，常常把人弄得七荤八素。在这方面，数理逻辑的优点是显然的。譬如“不都”和“都不”，我们常常会绞尽脑汁揣摩它们之间的区别，但数理逻辑只用一个公式就能把两者分辨得清清楚楚。这是因为数理逻辑用形式化的方法表述逻辑，一是一，二是二，非常严密精准。但是，形式化又带来了新的问题，使人往往会有读“天书”的感觉。

为了让青少年读者能够读懂本书，攻克逻辑这只“拦路虎”，我要向“武松”学习，想出种种办法，使出浑身解数。

我想，首先在形式上要浅近，不板起面孔“显摆”专业性。数理逻辑是完全形式化的，但我们只是适度形式化，有时用点符号，有时用汉字夹符号，这样一来难度就大大降低了。在表达上，尽量做到通俗有趣。语言要口语化、形象化，譬如给了一个公式，还编一段顺口溜帮助读者掌握。有时还拉拉家常，讲一段有趣的故事，让读者乐于阅读。

老一辈数学教育家赵宪初先生教导我们：“教数学有时要咬文嚼字。”因此，本书在适度形式化的同时，又十分重视词语分析，将适度形式化和词语分析结合起来，使两者相得益彰。

所以你无需害怕，跟着“武松”，定能拿下这只“拦路虎”！

本书是以中学生为读者对象的，结合中学数学的特点讲解逻辑是理所当然的事，如分析了命题的四种形式、充分条件、必要条件、抽屉原理、一致型命题、平均值原理、存在问题、恒成立问题，等等。

期望同学们能够从本书中学到一点实用的逻辑知识，并能够促进数学的学习。

需要说明的是，我不是逻辑学家，在逻辑方面一定有不少没有讲到位的地方，甚至是错误的地方，敬请逻辑专家和广大读者指正。

陈永明

2024年2月（时年八十又三）