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序 言
“数本身就是使其成为数的原因。”
这句话是马莱斯卡(Eugene T.Maleska)说的,他曾担任过《纽约时报》(New York Times)的纵横填字游戏编辑。那是1981年,他刚刚同意发表我的一篇投稿。在审阅期间,他询问了我生活中的许多情况。我回答说,我是一名数学专业的研究生(当时没在忙着写论文,却在编制纵横填字游戏,不过那是另一件事了)。他又回复我说,大多数文字工作者都对数学不感兴趣,由此就令上面这句引文的意义不言而喻了。
马莱斯卡已经离世多年了,不过从某种程度上来说,本书就是为以他为代表的那样一些人写的——这些求知好学者抱定了决心,每天都要学习点新知识,然而,数,对他们而言,仍然有几分神秘。听说过素数的人们,却很可能说不清它的具体定义是什么。
凑巧,当我开始撰写此书时,马莱斯卡的继任者肖兹(Will Shortz)为我后来的一个填字游戏加了一个标题,而这个标题在某种程度上阐明了本书的全部要义。我所说的这个填字游戏刊登在2006年8月的《纽约时报》上,其中包括了诸如门肯(H.L.Mencken)、智商测试(IQ test)、MX导弹(MX missile)和刘易斯(C.S.Lewis)这样一些名字和表述。肖兹为这个填字游戏所取的标题为13×2=26,以期给出一个重要提示。他的想法是这样的:一旦解谜者想起英文字母表中包含着26个字母,他们就有了去破解这个填字游戏的主题的一个非常有利的开端——13个词条,每个词条都如同上面几例中那样,以一对字母开头,字母表中的每个字母都出现一次,且仅出现一次。
本书的要义就在于此。翻到以n为主题的那一页,你就会找到你曾想知道的关于n这个数的一切——它的算术、它的几何,甚至还有它出现在大众文化中的情况。我们会发现,数有自己的个性,而这些是你不仔细研究就永远无法看到的。例如,仅仅因为16和17紧挨着,我们并不能推断它们的表现也相同。一个是完全平方数,等于4×4;另一个却是素数,除了它自身和1之外没有任何其他因数。16对于一场周末网球锦标赛而言是一个奇妙的数,而17在这方面令人讨厌,但它在其他一些方面却脱颖而出。有多少人会意识到恰好有17种对称的壁纸图案呢?
我最终讨论了从1到200的所有数,在讲到三位数时对讨论进行了遴选。我发现有些数有足够的内容可以独立成书,而另一些却需要进行一番努力才能找到些许内容:138,有谁能想到什么吗?不过,我最后还是惊叹,假如你愿意挖得足够深的话,原来有那么多数是有故事可说的。
现在再来做几条真诚的说明。首先,虽然本书给人一种很完备的感觉,但许多数的性质仍然不很全面,而这只是由于不得不作出取舍这一简单原因。我想我在数13中并未提到女巫集会上有13位女巫,也没有提起200是评估胆固醇读数时的一个常用截止值,抱歉!此外,我本可以光用体育运动中的那些数,就写出一整本书。所以你就可以想象到,本书会有许多与体育运动相关的条目被舍去,从而为其他条目腾出篇幅。在宗教或其他方面的那些神圣数字也可以构成一本独立的书籍,我也同样不想去写。这是一本关于数的书,而不是一本关于数字命理学的书,两者之间存在很大区别。是的,我确实涉猎了一些数字命理学概念。我甚至提到,像37这样的一些数,因为被赋予了神秘主义色彩而赢得了大量狂热信徒。虽然我没有与他们同样的特殊热情,但我至少试图说明这种小题大做究竟是怎么回事。
我也没能充分地解释诸如“the whole nine yards”或“23<C:\Program Files (x86)\Founder\FounderFX6\PlugIns\v12PluginBDTranslator\WordImage\0330-数字奇趣-1到200背后的故事-B00C\Image0006.jpeg>skidoo”1之类的表述,不过在这种情况下,请不要怪罪于我。这些例子中,有95%的起源都很复杂,它们有一系列源头。对于“86”这个数字,我尽了最大努力(比如说在解释其“丢弃”之义时),但是我发现一旦陷入了免责声明和警告的泥沼,就很难下笔了。因此,对于很多(如果不说是大部分的话)与此类数字相似的表述方式我都没有提及。竟然有那么多与数字相关的表述方式都没有明确的来源,坦白地说,光是这一点就令我感到惊讶不已。
此书中充满了琐屑的小事,不过其中也充满了数学的历史——你是否有胆量将这两者等同起来!就论述数学的历史这一点而言,这是你所能想象得到的最具跳跃性的描述。这一页你还在1800年,下一页你就回到了公元前200年。不过,在你阅读此书的过程中,你会遇到所有的伟人,从欧几里得到欧拉,再到你可能从未听说过的那些现代杰出人物。
令我有些担心的是,我可能在某些场合下损害了这些伟大学者的形象。毕竟,本书中有许多只是为了好玩和傻里傻气的内容,常常与某些重要的数学知识刚好擦边。更糟糕的是,我不一定会事先告诉你哪个是哪个。有些时候,在我们所谓的“趣味数学”与那些具有广泛应用范围的数学领域之间,分界线相当明显。不过,关键的一点在于,这个领域中的大多数名人在两方面都有涉猎,这是他们好奇心驱使的必然结果。本书从根本上来说是要开发你的数学思维,而做到这一点的方法不止一种。假如有些基本的数学术语仍然令你感到陌生,那么我匆匆准备的专业词汇表应该能帮助你继续坚持下去。
假如你仅仅想从流行文化的角度来阅读本书,那也很好。古代世界七大奇迹与柯尼斯堡七桥问题在“与七相关的”程度上是完全一样的,你不需要任何图论的知识去理解它们。你也不需要我来告诉你一周有七天,但是我还是尽量不遗漏这些日常的点点滴滴。
由于数字本身的特点,有关它的故事永远也说不完,我对于它不得不收尾而略感伤怀。不过,这只是刚刚开始,我希望你的数字之旅行程愉快。
——德里克·尼德曼
于马萨诸塞州尼德姆
1 / 1
2 [素数] / 5
3 [素数] / 9
4 [22] / 16
5 [素数] / 21
6 [2×3,1+2+3,1×2×3] / 28
7 [素数] / 36
8 [23] / 42
9 [32] / 47
10 [2×5] / 52
11 [素数] / 56
12 [22×3] / 63
13 [素数] / 67
14 [2×7] / 71
15 [3×5] / 74
16 [24] / 78
17 [素数] / 84
18 [2×32] / 90
19 [素数] / 93
20 [22×5] / 98
21 [3×7] / 101
22 [2×11] / 105
23 [素数,23+32+2×3] / 110
24 [23×3] / 116
25 [52] / 120
26 [2×13] / 122
27 [33] / 126
28 [22×7] / 128
29 [素数,(2×9)+(2+9)] / 131
30 [2×3×5] / 134
31 [素数] / 137
32 [25] / 141
33 [3×11,1!+2!+3!+4!] / 143
34 [2×17] / 145
35 [5×7,(10-3)×(10-5)] / 148
36 [22×32] / 151
37 [素数] / 157
38 [2×19] / 160
39 [3×13] / 163
40 [23×5] / 165
41 [素数] / 168
42 [2×3×7] / 170
43 [素数] / 173
44 [22×11] / 175
45 [32×5] / 177
46 [2×23] / 180
47 [素数] / 182
48 [24×3] / 185
49 [72=(11-4)(11-9)] / 187
50 [2×52] / 189
51 [3×17] / 192
52 [22×13] / 195
53 [素数] / 199
54 [2×33] / 201
55 [5×11] / 204
56 [23×7] / 207
57 [3×19,25+52] / 210
58 [2×29] / 212
59 [素数] / 214
60 [22×3×5] / 216
61 [素数] / 219
62 [2×31] / 221
63 [32×7] / 223
64 [26] / 225
65 [5×13] / 228
66 [2×3×11] / 232
67 [素数] / 234
68 [22×17] / 236
69 [3×23] / 238
70 [2×5×7] / 240
71 [素数] / 243
72 [23×32] / 246
73 [素数] / 249
74 [2×37] / 251
75 [3×52] / 253
76 [22×19] / 255
77 [7×11,4×4+5×5+6×6] / 257
78 [2×3×13] / 259
79 [素数,7×9+7+9,27-72] / 261
80 [24×5] / 263
81 [34] / 265
82 [2×41] / 267
83 [素数] / 269
84 [22×3×7] / 271
85 [5×17] / 273
86 [2×43] / 276
87 [3×29] / 278
88 [23×11] / 280
89 [素数,81+92] / 282
90 [2×32×5, 91+92,(15-9)×(15-0)] / 285
91 [7×13] / 287
92 [22×23] / 290
93 [3×31] / 292
94 [2×47] / 295
95 [5×19] / 298
96 [25×3] / 300
97 [素数] / 302
98 [2×72] / 305
99 [32×11] / 306
100 [22×52] / 308
101 [素数] / 311
102 [2×3×17] / 312
103 [素数] / 313
104 [23×13] / 314
105 [3×5×7] / 315
106 [2×53] / 316
107 [素数] / 317
108 [22×33] / 318
109 [素数] / 320
110 [2×5×11,52+62+72] / 321
111 [3×37] / 322
112 [24×7] / 323
113 [素数] / 324
114 [2×3×19] / 325
115 [5×23] / 326
116 [22×29] / 327
117 [32×13] / 328
118 [2×59] / 329
119 [7×17] / 330
120 [23×3×5] / 331
121 [112,30+31+32+33+34] / 333
122 [2×61] / 334
123 [3×41] / 335
124 [22×31] / 336
125 [53] / 337
126 [2×32×7] / 338
127 [素数,-1+27] / 339
128 [27] / 340
129 [3×43] / 341
130 [2×5×13] / 342
131 [素数] / 343
132 [22×3×11] / 344
133 [7×19] / 345
134 [2×67] / 346
135 [33×5,11+32+53] / 347
136 [23×17] / 348
137 [素数] / 349
138 [2×3×23] / 350
139 [素数] / 351
140 [22×5×7] / 352
141 [3×47] / 354
142 [2×71] / 355
143 [11×13] / 356
144 [24×32,(1+4+4)×(1×4×4)] / 357
145 [5×29] / 358
146 [2×73] / 359
147 [素数] / 360
148 [22×37] / 361
149 [素数] / 362
150 [2×3×52] / 363
151 [素数] / 364
152 [23×19] / 365
153 [32×17] / 366
154 [2×7×11] / 367
155 [5×31] / 368
156 [22×3×13] / 369
157 [素数] / 370
158 [2×79] / 371
159 [3×53] / 372
160 [25×5] / 373
161 [7×23] / 374
162 [2×34] / 375
163 [素数] / 377
164 [22×41] / 378
165 [3×5×11] / 379
166 [2×83] / 380
167 [素数] / 381
168 [23×3×7] / 382
169 [132] / 383
170 [2×5×17] / 384
171 [32×19] / 385
172 [22×43] / 386
173 [素数] / 387
174 [2×3×29] / 388
175 [52×7,100+12+72+52,11+72+53] / 389
176 [24×11] / 390
177 [3×59] / 390
178 [2×89] / 391
179 [素数,17×9+17+9] / 392
180 [22×32×5,(10-1)×(10-8)×(10-0)] / 393
181 [素数] / 395
182 [2×7×13] / 396
183 [3×61] / 397
184 [23×23] / 397
185 [5×37] / 399
186 [2×3×31] / 400
187 [11×17] / 401
188 [22×47] / 402
189 [33×7] / 403
190 [2×5×19] / 404
191 [素数] / 405
192 [26×3] / 406
193 [素数] / 408
194 [2×97] / 409
195 [3×5×13] / 410
196 [22×72] / 411
197 [素数] / 412
198 [2×32×11,(1+9+8)×11,11+99+88] / 413
199 [素数] / 414
200 [23×52] / 415
答案 / 417
致谢 / 428
关于作者 / 432
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