内容提要

如果人们生来就有“数的本能”,如同他们具有“语言天赋”一样(近来有许多研究者持此看法),那么何以不是人人都能搞数学呢?数学家、科普作家基思·德夫林在他的《数学犹聊天——人人都有数学基因》一书中,对此问题进行了正、反两方面的阐述。在书中,作者说明了我们所固有的创造模式的能力如何帮助我们进行数学演绎推理。通过揭示为什么有人厌恶数学,有人觉得它很难,也有少数几个杰出的人在这门学科上超人一等,作者提出了能够帮助我们每个人提高数学能力的一些建议。对任何一个迷恋数学、憎恨数学或者被数学吓倒的人,这都是一本必读之书。

作者简介

基思·德夫林(Keith Devlin, 1947—　)是美国加利福尼亚州莫拉加市圣玛丽学院科学系主任,斯坦福大学语言与信息研究中心高级研究员,美国科学院数学科学教育委员会委员,世界经济论坛成员,美国科学促进会成员,美国全国公共电台数学普及节目主持人。他是22本书的作者,其中包括《数字化的生命》(Life by the Numbers)、《数学:模式的科学》(Mathematics: The Science of Patterns)与《千年难题》(The Millennium Problems)等。

致　　谢

尽管本书的观点同我所知晓的一切证据都不存在矛盾,但我一开始就意识到本书的一些提法将会引起争议。事实上,我所涉及的一些科学领域是争论的热土。为此,在正式出版之前,我先将手稿给几位合适的专家审读,以便验证自己的结论是否有理。比克顿、沃特海姆、拉斯金(Jeff Raskin)及菲利普斯(J.D.Phillips)等人都认真地阅读了我的手稿,提出了许多很好的建议,我谨在此向他们表达深切的谢意。

对于比克顿先生,我欠他的情更多。大约十二年前,我开始思考本书讨论的一些问题,并于五年前开始草拟第一稿。当我开始像玩拼图游戏那样为本书搜集材料时,我突然意识到,自己手头缺少一块重要的组件。而这块不可或缺的组件,正是比克顿通过他的著作《语言与人类行为》,最终向我慨然提供的。该书一经问世,我就曾参考查阅过它,因为我想在自己当时正在编写的《别了,笛卡儿》(Goodbye Descartes)一书中引述比克顿的有关夏威夷的克里奥耳语起源的一些说法。1997年,

当我开始编写本书时,我更加用心地攻读了比克顿的书。而当我一旦懂得他所说的,人类大脑如何获取语言,又因何需要掌握这种工具时,一切情况就都变得明朗起来了。[比克顿则说,他的研究部分地受到了卡尔文(William Calvin)的启发。]

在比克顿不知不觉地为我的“拼图游戏”提供关键性组件时,德阿纳(Stanislas Dehaene)的杰作《数的意识》(The Number Sense)几乎同时问世了。尽管我们这两本书涉及的问题极不一样——德阿纳的书重点在于数值能力,而我书中的内容主要涉及所谓“高等”数学(对正式定义的模式或抽象结构进行逻辑推理)——但在某一点上我们两人的工作存在着相当程度的重叠。为了发展我的观点,我必须着眼于研究人类的头脑在处理数时的运作方式——首先是因为处理数的能力是数学能力的一个重要组成部分(不仅由于算术是数学的一部分),其次是因为我想要说明,数学思维与数值计算两者之间究竟存在着怎样的差异。

《数的意识》一书中谈到了我想要说的处理数的方式的许多内容。受到它的启发,我在自己书中的有关章节里,采用了德阿纳著作中的一些实例。因此,本书第二、三章中的大量篇幅相当于对德阿纳书中的部分内容的简述。尽管如此,在谈到大脑处理数时的运作方式上,德阿纳讲得比我详细得多,而且还提供了更多的细节。因而,我谨在此热诚推荐本书的每一位读者好好读一读那本《数的意识》。

当我的完整手稿交到我的代理人手中时,巴特沃思(Brian Butterworth)的著作《数学脑》(The Mathematical Brain)在联合王国(指英国)出版了。[目前它在美国有售,但书名改为《什么在计数》(What Counts)。]巴特沃思像德阿纳一样,是位认知科学家,尽管他的标签如此,他的主要兴趣仍在算术上,而不是(高等)数学。不管怎样,巴特沃思的书同我的描述重叠较少——比他和德阿纳的书的相互重叠少得多。我的确从巴特沃思的书中引用过一两个例子,用于加强我的论点,但从整体来看,我与他所走的是不同的途径,目标也是大异其趣。

最后,要感谢我的代理人,美国Ellen Levine Agency的芬奇(Diana Finch)与伦敦A.M.Heath Agency的汉密尔顿(Bill Hamilton),他们自始至终都是这个项目的热情支持者;还有我的编辑,Basic Books的弗鲁赫特(William Frucht)与Weidenfeld & Nicolson的芒迪(Toby Mundy),他们都给了我强有力的支持。特别是弗鲁赫特,长期不辞劳苦,帮助我精心加工手稿,力求通俗易懂,为广大读者所喜欢。

基思·德夫林

写于美国加州莫拉加　1999年12月