德语版编者序

六年前，德国施普林格出版社向我提议，在“从计数石到计算机”丛书中，除了收录像《几何学五千年》和《代数学四千年》这类数学分科史的卷册之外，再出版一部具有深厚文化史底蕴的通史，我第一个想到的就是汉斯·伍辛！一定要邀请这位国际著名的数学史家来承担这项工作，因为他在丛书第一卷“概述和传记”中，已经做过一番简要概述，由此证明了这位生活在莱比锡的德高望重的专家，对数学自发端以来的发展的整体把握，他拥有的数学史知识和洞察力，几乎没有一位年轻同行可以企及。

伍辛教授犹豫一阵之后，欣然接受了这项任务，并且特意提醒：“此书应该以人类文明发展的历史为背景，旨在向广大读者介绍数学从起源直至当代发展的全貌。”

伍辛在此方面的表现尤为出色。他生动描述了数学概念、符号和方法的产生和发展的背景，将其与历史事件、学者个人命运以及音乐、建筑、美术、宗教、医学、自然科学等领域的文化发展相结合，分析了新概念产生的动机和原因，新理论形成的契机和背景，以及在其他学科中的应用和相互作用。这一切贯穿于历史上不同时期、不同地区和不同文化圈中，其广度远远超出了数学史通常的描述范围。简言之，这是一部别具一格的数学文化史。

当然，以一册图书呈现的数学史，不可能对数学发展的所有步骤和细节进行详尽的讨论。由于相关的材料极为丰富，需要编写一部数学百科全书才能容纳下。因此，作者必须具备“留白的勇气”，他所做的选择必然带有主观倾向。

尽管如此，当我们将计划中的插图插入编撰好的文稿后，我们发现一册图书的篇幅已无法容纳。所以此书最终分成两卷，本书是上卷，讲述了从数学起源到17世纪的数学文化史。①

说到起源，数学究竟在何时何地如何开始的呢？是从远古时代在骨片与石头上刻痕计数、以数为记开始，还是从陶片上的纹饰开始？抑或是直到约一万年前，狩猎采集者从游牧转为农耕、出现定居聚落，贸易与商品交换需要简单计算时，才产生了初等计算意义上的数学？又或者，只有当数学标志性的本质特征——抽象数学概念的形成及其相互关系的确立——显现出来时，我们才可以（才能够）称之为数学？大约发生在6000年前，即公元前4000年前，数学意义上的思维在中国、印度、美索不达米亚和埃及等大河流域的高度文明中发展起来，所以我们决定以《数学六千年》作为本书的书名。

这场文化史的时间之旅以扣人心弦的叙事为脉络，从计数、数字与图形的开端出发，穿越数千年的发展历程，一直延伸至下卷所描绘的20世纪数学在全球的传播，以及我们今天已然难以尽览的丰硕成果。

相对年轻、迅速发展的民族数学的各个层面也是本书关注的重点。然而，由于不同文化圈的发展存在时间的错位，按常规的编年体叙述非常困难或者根本不可能。因此，《数学六千年I：数学的起源和早期发展》里就介绍了长期独立于其他文化圈的中南美洲，前哥伦布时期文化中的数学。令人惊讶地发现，玛雅人早在数百年前就使用了一种历法，其精确度高于我们今天仍在使用的格里高利历（公历）。随后，叙述了中国与印度直至16世纪、日本直至19世纪之前的数学发展。

《数学六千年Ⅱ：古希腊时期到中世纪的数学》介绍了数学从古代美索不达米亚和埃及的早期发展，到希腊人将其确立为一门科学，再到波斯人和阿拉伯人通过对古代遗产的进一步发展和传承，将其带入中世纪欧洲和文艺复兴的巨大发展的脉络。而本书讲述了从16世纪末到18世纪初的科学革命开启新篇章的故事。17世纪的数学发展可以描述为：代数学发展为独立学科，笛卡儿创立解析几何，费马开启数论问题，第一台计算机器的建造，无穷小数学的早期历史以及这一学科17世纪在两位巨匠手中成型——天才牛顿创立的流数术，与博学者莱布尼茨创立的微积分。

本书每个部分的末尾，附有一张表格，该表格旨在总结这一部分涉及的数学核心内容与重要成果。

生动的描述得到了许多插图的支持：照片展示了文化和历史背景，世界各地的邮票反映了不同国家和地区对学者及其著作的重视，插图阐释了数学的内在关联。

本书中还有些图片，我们未能查明所有者或版权持有人，我们的相关询问未得到回复。恳请相关权利人及能够协助澄清个案的人士与出版社联系。

各个时期杰出数学家肖像的插图和地图是由传媒学者、共同主编维瑟米勒-科克负责设计和制作。本书的部分文稿、内容建议，以及全书的视觉设计——今日所说的版式设计，也均出自他手。对此我向他致以诚挚的谢意。

维瑟米勒-科克先生在哥特瓦尔特女士的协助下，经过非常费力和细致的工作，将提供的照片、幻灯片、素描、线稿、古籍内页与扉页等素材，通过计算机处理成可直接印刷的版式文件，其中尤其包括作者伍辛从其丰富收藏中提供的邮票。为此，谨向两位致以最诚挚的感谢。

我这里还要感谢数学与应用信息学研究所的员工戴维、罗斯迈尔和赛弗特，还有大学生贝尔、沃斯以及科研工作人员卡尔德维，感谢他们将手稿在计算机上制作成可付印的排版文件。

我特别感谢同事福尔克斯、卡勒、普克特、乌尔里希和索纳尔对文稿仔细审阅，并提出了补充和修改的宝贵建议，感谢同事贾法里-纳伊尼和库尼茨奇对“伊斯兰世界的数学”部分所做的注释和更正。

我要特别感谢作者伍辛，感谢他的倾力投入，感谢他认真对待我的建议，并接受我对文字与插图的补充意见和贡献。

我衷心感谢数学与应用信息学研究所所长福斯特教授和远程与继续教育中心主任瓦格纳教授在项目实施过程中提供的经济支持。

我还要感谢海德堡施普林格出版社和责任编辑海涅先生，他们采纳我的各项设想，并使本书拥有精良的装帧制作。我还要感谢科勒女士在将文稿排版为TeX版本过程中提供的支持。

希望本书能够吸引广大的读者，让尽量多的中小学生和大学生消除对数学的恐惧。此外，也让更多人了解到：这门常被视作枯燥、艰深的学科，其实与其他科学、与人类命运、与地球上六千年的文化发展紧密交织在一起。

2008年1月，希尔德斯海姆

海因茨-威廉·阿尔滕