德语版编者序

六年前，德国施普林格出版社向我提议，在“从计数石到计算机”丛书中，除了收录像《几何学五千年》和《代数学四千年》这类数学分科史的卷册之外，再出版一部具有深厚文化史底蕴的通史，我第一个想到的就是汉斯·伍辛！一定要邀请这位国际著名的数学史家来承担这项工作，因为他在丛书第一卷“概述和传记”中，已经做过一番简要概述，由此证明了这位生活在莱比锡的德高望重的专家，对数学自发端以来的发展的整体把握，他拥有的数学史知识和洞察力，几乎没有一位年轻同行可以企及。

伍辛教授犹豫一阵之后，欣然接受了这项任务，并且特意提醒：“此书应该以人类文明发展的历史为背景，旨在向广大读者介绍数学从起源直至当代发展的全貌。”

伍辛在此方面的表现尤为出色。他生动描述了数学概念、符号和方法的产生和发展的背景，将其与历史事件、学者个人命运以及音乐、建筑、美术、宗教、医学、自然科学等领域的文化发展相结合，分析了新概念产生的动机和原因，新理论形成的契机和背景，以及在其他学科中的应用和相互作用。这一切贯穿于历史上不同时期、不同地区和不同文化圈中，其广度远远超出了数学史通常的描述范围。简言之，这是一部别具一格的数学文化史。

当然，以一册图书呈现的数学史，不可能对数学发展的所有步骤和细节进行详尽的讨论。由于相关的材料极为丰富，需要编写一部数学百科全书才能容纳下。因此，作者必须具备“留白的勇气”，他所做的选择必然带有主观倾向。

尽管如此，当我们将计划中的插图插入编撰好的文稿后，我们发现一册图书的篇幅已无法容纳。所以此书最终分成两卷，本书是上卷，讲述了从数学起源到17世纪的数学文化史。

说到起源，数学究竟在何时何地如何开始的呢？是从远古时代在骨片与石头上刻痕计数、以数为记开始，还是从陶片上的纹饰开始？抑或是直到约一万年前，狩猎采集者从游牧转为农耕、出现定居聚落，贸易与商品交换需要简单计算时，才产生了初等计算意义上的数学？又或者，只有当数学标志性的本质特征——抽象数学概念的形成及其相互关系的确立——显现出来时，我们才可以（才能够）称之为数学？大约发生在6000年前，即公元前4000年前，数学意义上的思维在中国、印度、美索不达米亚和埃及等大河流域的高度文明中发展起来，所以我们决定以《数学六千年》作为本书的书名。

这场文化史的时间之旅以扣人心弦的叙事为脉络，从计数、数字与图形的开端出发，穿越数千年的发展历程，一直延伸至下卷所描绘的20世纪数学在全球的传播，以及我们今天已然难以尽览的丰硕成果。

相对年轻、迅速发展的民族数学的各个层面也是本书关注的重点。然而，由于不同文化圈的发展存在时间的错位，按常规的编年体叙述非常困难或者根本不可能。因此，《数学六千年I：数学的起源和早期发展》里就介绍了长期独立于其他文化圈的中南美洲，前哥伦布时期文化中的数学。令人惊讶地发现，玛雅人早在数百年前就使用了一种历法，其精确度高于我们今天仍在使用的格里高利历（公历）。随后，叙述了中国与印度直至16世纪、日本直至19世纪之前的数学发展。

本书介绍了数学从古代美索不达米亚和埃及的早期发展，到希腊人将其确立为一门科学，再到波斯人和阿拉伯人通过对古代遗产的进一步发展和传承，将其带入中世纪欧洲和文艺复兴的巨大发展的脉络。《数学六千年III：文艺复兴和科学革命时期的数学》讲述了从16世纪末到18世纪初的科学革命开启新篇章的故事。17世纪的数学发展可以描述为：代数学发展为独立学科，笛卡儿创立解析几何，费马开启数论问题，第一台计算机器的建造，无穷小数学的早期历史以及这一学科17世纪在两位巨匠手中成型——天才牛顿创立的流数术，与博学者莱布尼茨创立的微积分。

本书每个部分的末尾，附有一张表格，该表格旨在总结这一部分涉及的数学核心内容与重要成果。

生动的描述得到了许多插图的支持：照片展示了文化和历史背景，世界各地的邮票反映了不同国家和地区对学者及其著作的重视，插图阐释了数学的内在关联。

本书中还有些图片，我们未能查明所有者或版权持有人，我们的相关询问未得到回复。恳请相关权利人及能够协助澄清个案的人士与出版社联系。

各个时期杰出数学家肖像的插图和地图是由传媒学者、共同主编维瑟米勒-科克（Heiko Wesemüller-Kock）负责设计和制作。本书的部分文稿、内容建议，以及全书的视觉设计——今日所说的版式设计，也均出自他手。对此我向他致以诚挚的谢意。

维瑟米勒-科克先生在哥特瓦尔特（Anne Gottwald）女士的协助下，经过非常费力和细致的工作，将提供的照片、幻灯片、素描、线稿、古籍内页与扉页等素材，通过计算机处理成可直接印刷的版式文件，其中尤其包括作者伍辛从其丰富收藏中提供的邮票。为此，谨向两位致以最诚挚的感谢。

我这里还要感谢数学与应用信息学研究所的员工戴维（Bettina David）、罗斯迈尔（Martina Rosemeyer）和赛弗特（Tanja Seifert），还有大学生贝尔（Daniela Baehr）、沃斯（Sylvia Voß）以及科研工作人员卡尔德维（Mark Kaldewey），感谢他们将手稿在计算机上制作成可付印的排版文件。

我特别感谢同事福尔克斯（M. Folkerts）、卡勒（Kahle）、普克特（Purkert）、乌尔里希（Ullrich）和索纳尔（Sonar）对文稿仔细审阅，并提出了补充和修改的宝贵建议，感谢同事贾法里-纳伊尼（Djafari-Naini）和库尼茨奇（Kunitzsch）对“伊斯兰世界的数学”部分所做的注释和更正。

我要特别感谢作者伍辛，感谢他的倾力投入，感谢他认真对待我的建议，并接受我对文字与插图的补充意见和贡献。

我衷心感谢数学与应用信息学研究所所长福斯特（Förster）教授和远程与继续教育中心主任瓦格纳（Wagner）教授在项目实施过程中提供的经济支持。

我还要感谢海德堡施普林格出版社和责任编辑海涅（C. Heine）先生，他们采纳我的各项设想，并使本书拥有精良的装帧制作。我还要感谢科勒（Köhler）女士在将文稿排版为TeX版本过程中提供的支持。

希望本书能够吸引广大的读者，让尽量多的中小学生和大学生消除对数学的恐惧。此外，也让更多人了解到：这门常被视作枯燥、艰深的学科，其实与其他科学、与人类命运、与地球上六千年的文化发展紧密交织在一起。

2008年1月，希尔德斯海姆

海因茨-威廉·阿尔滕（Heinz-Wilhelm Alten）