一、代数  1 1.联想和“组块”：由a+b,a-b,ab等引出的  1 2.因式分解  7 3.解题模块：条件求值  13 4.别样观点：应用题教学  20 5.分式方程  26 6.无理方程  35 7.韦达定理  44 8.二元二次方程组  49 9.一次函数解析式的确定  57 10.二次函数解析式的确定  61 11.二次函数的值域和最值  67 12.数形结合：二次函数的系数与图像关系  75 13.分段函数  80 14.数学方法：待定系数法  86   二、几何  90 1.上游命题系统：怎样证明两直线垂直  90 2.上游命题系统：怎样证明两直线平行  98 3.线段和差倍分的证明  103 4.解题模块：解直角三角形及其推广  111 5.三角形中的中点问题  120 6.梯形常用处理方法  126 7.基本图形：“A型”和“X型”相似三角形  134 8.基本图形：“错A型”和“错X型”相似三角形  141 9.基本图形：一线三等角  146 10.分类讨论：等腰三角形  152 11.分类讨论：相似三角形  163 12.线段比的转换  173 13.分类讨论：圆  178 14.直线与圆相切问题的几种类型  184 15.面积问题  192 16.怎样把分散的线段集中  201 17.简单的几何最值问题  207 18.图形运动中的不变量  216   三、综合  224 1.回归本源：求点的坐标  224 2.函数背景下的等腰三角形问题  233 3.函数背景下的四边形问题  242 4.非因果关系的联想：“以形助数”问题  250 5.数学方法：特殊化  255 6.数学方法：主元法  264 7.反应块：拆项添项法和割补法  270 8.数学方法：整体思维  277 9.探索题解法研究  285