第一部分 数学 第二部分 数学与想象力 第三部分 数学与幽默 第四部分 数学家 第五部分 数学与艺术 第 六部分 数学与无穷 第七部分 数学与历史 第八部分 数学与自然 第九部分 实在、真理与数学 第十部分 数 第 十一部分 逻辑、直觉与思维 第十二部分 数学与宇宙 第十三部分 数学事物 第十四部分 数学与科学 第十五部分 计算机 后记 附录 人名小辞典

第一部分 数学         一提起数学，人们的反应极少是平淡无奇的。恰恰相反，人们对数学的感情可以从害怕、憎恨一直到欣喜和热爱。有些人会以对数学的无知 面自诩，有些人会想方设法去规避它，然而也有少数人，他们倾心于数学，甚至近于痴迷。         这门学科究竟有什么不同寻常之处，能够唤起人们如此强烈而又 形形色色的情感呢？         数学是想象虚构之物，它的所有要素、对象、公理、定理、定义等，描述的都是现实世界中并不存在的东西。数学家创造的世界是虚构 的，它们独立地存在于我们的现实世界之外。诚然，数学能用来描述、解释和预测宇宙中的种种现象，然而，数学对象并不需要以此为目的来确立自已。         那么，究竟是什么激发了数学家的想象力？或许是一个有趣的图案，一个引入入胜的问题，一条定理或公设，一次寻求解答的挑战，一个悬而未决的难题，也可能仅仅 出于追求真理的兴趣和决心。         许多早在几个世纪前就已被构想出来的数学思想，起初不被人们接受，后来却一次又一次地都以某种方式获得了它们应有的地 位，或者说有了用武之地。这难道只是偶然的巧合？         所以，这就是数学：她使你想起无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命，她唤起心神、澄清智慧， 她给我们的内心思想添辉，她涤尽我们与生俱来的蒙昧与无知。                                                                                           ——普罗克洛斯