德语版编者序

随着下卷的展开，这一趟穿越六千年数学时空的文化历史之旅来到了现代。①在本卷中，伍辛以引人入胜的笔触引领读者回顾了过去三个世纪的数学历史，呈现了每个时代的政治和文化事件、作为学者和教师的数学家的个人命运，以形象生动的文笔为他们撰写了简单的传记。

如果说欧拉(Leonhard Euler)以其惊人的创造力和生产力被誉为18世纪杰出的数学家，高斯(Carl Friedrich Gauss)被称为19世纪的“数学王子”，那么，希尔伯特(David Hilbert)则是19世纪末20世纪上半叶世界上无可争议的伟大数学家。也正因此，伍辛在描述诸多数学家在各自领域和时代作出的杰出成就和取得的惊人进步之时，浓墨重彩介绍了这三位。

莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz)和牛顿(Isaac Newton)发明并推动了微积分的飞速发展及其子学科的诞生。此外，科学概率论的诞生，代数和数论上取得的巨大进步，以及几何学新领域的发现和开辟——画法几何、射影几何、n维几何以及非欧几何——这些都是18、19世纪发展进步的标志，而希尔伯特对几何学的公理化，康托尔(Georg Cantor)建立的集合论，则为19、20世纪之交开辟了发展的新航线。

20世纪出现的新概念、新领域和新成果更是多到难以枚举。理论基础、公理化、近世代数、泛函分析、代数几何、数学物理、随机性——这些都是20世纪上半叶的关键词，而计算机以及布尔巴基的结构数学则标志并决定了20世纪下半叶的发展。

伍辛简要生动地描述了这一切，其立足的背景是两次世界大战影响下的时代发展。最后，伍辛介绍了在此期间已经得以解决及尚未被解决的数学难题。

莱比锡的马克斯·普朗克自然科学数学研究所前任所长蔡德勒（EberhardZeidler）教授阐述了他对21世纪数学的展望，描述了目前人们正在解决的数学主题和问题，以及它们对数学研究未来发展趋势的推动作用。他的这些阐述都令人印象深刻。

本书上下卷的时间交汇点是17世纪末18世纪初，与过去的几千年相比，这当中的三百年间，数学研究及其成果急剧增多并得以广泛传播。

对于作者和编者而言，这种增长——尤其是20世纪的指数式增长——则意味着巨大的挑战：新数学学科及其诸多子学科的产生，以及它们之间的交错融合，加大了内容划分上的难度；同一领域在不同时代的发展则意味着要对其进行年代排序和描述；而全球化的传播，以及不同国家、文化圈或学派中有时同时进行但经常存在时代差异的数学研究，则无法如从前那般按区域来对这些内容进行严格划分。

同样的问题还出现在把数学发展与文化（以及政治）发展结合起来的时候。纯内容、时间顺序上的描述，或者只基于地域的描述，都可能会在文中交替出现。这是作者和编者在本卷结构上最终达成的折中方案。

作者伍辛成功地按照地域对大量资料尽可能按时代先后顺序加以归类，同时还描述了各国的数学发展情况，但考虑到本卷篇幅所限，最终只能选择个别地域重点介绍。尤其涉及20世纪数学发展时，作者要兼顾的问题更多，因为这期间的各项研究成果多到几乎难以列数，特别是20世纪下半叶，因为该时段的研究成果迄今为止在数学史上很少被整理、评价。这就意味着作者还得有“填补空白的勇气”，他不得不作出带有其强烈主观色彩的选择（见第11章①对20世纪历史事件的生动阐述）。

编者在处理章节首尾的图表时也遇到了类似的问题。虽然可以按照时间顺序在表格中列出一般的政治、历史、技术、自然科学方面最重要的成果，但却无法在该章末尾用表格呈现19和20世纪繁多复杂的数学成果；而对于建筑、绘画、音乐、文学等有着时代和地区差异的诸多风格流派，似乎更适合用文字方式对其加以描述。

本书中的一部分插图侧重呈现相关文化和历史背景，而作者珍藏的大量邮票揭示了全球各地对诸位学者及其作品的重视，图表描述呈现了不同发展之间的关联和先后顺序；而另一部分插图介绍了数学研究成果，著名数学家的肖像更能给读者留下深刻印象。

我们无法核实本书中若干插图的版权，或是我们提出相关咨询但没有获得回复。因此我们在此请求，若有知情人士或相关人士，请联系本书出版社。

传媒学者和共同主编韦森米勒- 科克（Heiko Wesenmueller- Kock）设计了全书版面及不同时代著名数学家肖像的图页，哥特瓦尔德（Anne Gottwald）女士帮忙把作者珍藏的照片、图表和邮票制作成了可付梓的版本，同时她的文章也让本书内容更加丰富。在此本人对两位表示衷心感谢。

同时我还要感谢数学与应用信息学研究所的同事戴维（Bettina David）、罗瑟梅耶尔（Martina Rosemeyer），感谢塔尼娅·赛福特（Tanja Seifert）女士帮忙把大量手稿转录到电脑上，感谢科研助理卡尔德威（Mark Kaldewey）以及学生雅思贝尔（Annelie Jasper）、达妮埃拉·贝尔（Daniela Baehr）和福斯（Sylvia Voß）参与了繁杂的目录索引制作以及诸多修正工作。此外我要特别感谢福斯和韦森米勒- 科克，两位对本书最终版本进行了细致入微的审阅。

我还要感谢路特曼（H. Luttermann）教授，以及施洛特（K.- H. Schlote）博士，本书第11章收录了他们的文章，同样要感谢撰写第12章②的蔡德勒教授。我的同事福柯茨（Folkerts）、卡勒（Kahle）、普克特（Purkert）、施洛特、索纳尔（Sonar）、斯蒂格（Stiege）和乌尔里希（Ullrich）对本书文字进行了细致审阅，提出了修改意见，感谢他们。

我最要感谢的就是本书作者伍辛，感谢他回应了我的提议，接纳了我的建议和文稿，对本书文字和插图部分进行了补充。

同时我还要感谢我的同事 K. 福斯特 (K.- J. Foerster) 教授以及 E. 瓦格纳 (E. Wagner) 教授在资金上对本项目的支持, 感谢海德堡施普林格出版社对本人意愿的回应以及对本卷的精美装帧, 感谢本书责编 C. 海涅 (C. Heine) 先生, 感谢科勒 (Köhler) 女士帮忙把内容转换为 TeX 版本。

本书的作者和编者一直以来都希望能结合相关的文化和社会背景呈现数学庞杂的发展及其与其他学科的紧密关联。希望本卷也能激发诸多读者的兴趣和热情, 能让他们发现数学不是一门枯燥的学科, 而是我们文化中珍贵的一部分, 它让我们生活的世界更加异彩纷呈。

海因茨- 威廉·阿尔滕 (Heinz- Wilhelm Alten) 代诸编者序

前言

本人回想了上卷导言部分提到的基于“探索”理念的阐述方式。而在本卷中，由于资料繁杂，且这些资料迄今尚未被系统地研究过，所以更有必要延续该阐述理念。另外，上卷所收到的大量好评，也使我确信读者能理解并接纳我的这一方式。

在撰写本卷的过程中，本人得到了诸多好友、同事的帮助，尤其要感谢的是阿尔滕教授、韦森米勒- 科克先生，同时要感谢罗美尔（B. Römer）女士在图书资料方面提供的助益。衷心感谢他们以及其余诸位提供的无私帮助。

汉斯·伍辛（Hans Wulbing）2008年10月于莱比锡