致谢

为广大读者讲述π的故事是一项艰巨的任务，这让我们花了很多时间去研究和更新我们在从事数学工作的几十年中所积累的有关这个迷人的数的许多花絮。这个过程既有趣，也很充实。然而，最困难的部分是能够将π的故事以一种恰当的方式呈现出来，使得广大读者也能够与我们分享这个数的奇妙之处。因此，我们必须征求局外人的意见。我们要感谢纽约城市学院的同事科恩（Jacob Cohen）和沃尔（Edward Wall）对整部手稿的敏锐视角，并对我们为广大读者撰写的努力所发表的种种宝贵的意见。里根（Linda Greenspan Regan）是最初敦促我们写这本书的人，她从一般读者的角度对手稿给出了很好的批评。莱曼博士感谢文森特（Kristan Vincent）不时提供的支持，帮助他找到最能表达自己想法的正确英语单词。豪普特曼博士感谢赫夫纳（Deanna M.Hefner）帮他输入了后记，并感谢图加克（Melda Tugac）提供的一些附图。特别感谢迪默（Peggy Deemer）出色的文字编辑工作，并在保持手稿数学完整性的同时，向我们介绍了英语的最新惯用表达。

在本书写作过程中，芭芭拉（Barbara）和萨拜因（Sabine）所表现出的耐心，对于本书的最终圆满成功起到至关重要的作用，这是显而易见的。

序言

本书的书名无疑清楚地表明了这是一本关于π的书，但你可能会想，只是一个数而已，怎么可能写出一本书？我们希望通过这本书来说服你，π不是一个普通的数。相反，它是一个特别的数，会在诸多意想不到的地方出现。你还会发现，这个数在整个数学中是多么有用。我们希望以一种通俗易懂的方式向你介绍π，从而使你意识到这个极为重要的数所具有的固有的美。

你可能还记得，在学校课程中，π的取值是3.14、317227。对于学生来说，这就足足有余了。使用π≈3可能更简单。但π是什么？π真正的值是多少？我们如何确定π的值？古人是如何计算它的？现今如何使用最现代化的技术来求π的值？π的值可以如何使用？这些问题在你最初阅读本书时，我们就会探讨。

我们会首先告诉你π是什么，以及它的大致来源，由此引入π这个数。就像任何传记一样（这本书也不例外），我们会告诉你是谁给它命名的，为什么这样命名，以及它是如何成长为今天的样子的。第1章会告诉你π的本质是什么，以及它如何获得了其目前的突出的地位。

在第2章中，我们将与你一起了解π的演化简史。这段历史可以追溯到大约4000年前。要了解π的概念有多古老，请将它与我们的数字系统比较一下，我们现在的十进制位值从1202年才开始在西方世界使用！在西欧，第一本叙述了阿拉伯数字的书是斐波那契（Fibonacci）1202年的《计算之书》（Liber Abaci）。——原注

参见《斐波那契数列：定义自然法则的数学》，阿尔弗雷德·S.波萨门蒂、英格玛·莱曼著，涂泓、冯承天译，上海科技教育出版社，2024。——译注我们将回顾发现π这一比值是一个常数的过程，以及为了确定它的值所做的许多努力。在这一过程中，我们将考虑各种各样的问题，比如《圣经》中提到的π的值，以及它的值与概率领域的联系。一旦计算机作为工具被人们用于寻找π的“确切”值的追求中，局面就发生了改观。现在的问题不再是求出数学解答，而是计算机能够多快、多精确地为我们提供精度越来越高的π值。

在回顾了π值的发展史以后，第3章阐明了计算π值的各种方法。我们选出了各种各样的方法，有些是精确的，有些是试验性的，还有一些只是很好的猜测。选择它们是为了让广大读者不仅能够理解它们，而且能够独立地应用它们来生成π的值。还有许多非常复杂的生成π值的方法，但这些方法远远超出了本书的范围。我们始终考虑到这本书的难度要适合一般读者。

古往今来，发生了所有这些以π为中心的令人兴奋的事情，难怪它吸引了一批狂热的追随者，追逐这个难以捉摸的数。第4章集中介绍了数学家和数学爱好者的种种活动和发现，他们以古代数学家从未想过的方式探索了π的值及其相关领域。此外，随着计算机的出现，他们找到了新的探索途径。我们会在这一章中看到其中的一些。

作为第4章的一个延伸，我们还会介绍一些以π的值与概念为中心的奇趣现象。第5章展示了这些奇趣。在这一章中，我们研究π如何与另外一些著名的数以及其他看似无关的概念（如连分数）相联系。同样，我们会限制我们讨论的内容所需的数学知识，使它们不会超过高中数学的水平。你不仅会被一些π的估计值逗乐，甚至可能会受到启发，开发出自己的版本。

第6章专门介绍π的应用。在这开头，我们会讨论另一个图形，它与圆关系密切，但不是圆。这个勒洛三角形真的是一个有趣的例子，说明了π是如何在圆之外的几何形状中发挥作用的。在这里，我们开始讨论一些圆的应用。你会发现π是如何无处不在的——它总是会出现！这一章中包含了一些有用的解题技巧，可以让你从一个非常不同的角度看待一个普通的情况——事实证明这可能会相当富有成效。

在最后一章中，我们会展示π与圆之间的一些令人惊讶的关系。我们将要呈现一根绕着地球赤道放置的绳子，这种情况肯定会挑战每个人的直觉。虽然这是相对较短的一章，但它一定会让你吃惊。

我们的目的是让广大读者认识到围绕着π的无数主题，它们促成了数学之美。我们会提供关于这个著名的数在数学领域的许多“恶作剧”。也许你会觉得有动力进一步追求π的某些方面，你们中的一些人甚至可能加入π爱好者的行列。

阿尔弗雷德·S.波萨门蒂和英格玛·莱曼

2004年4月18日