序    言

如果你不熟悉那奇招迭出、半隐半现的现代魔术世界，那么当你得知下述情况时，可能会大吃一惊：竟然有数千个用纸牌、假子、硬币或其他道具玩的颇具观赏性的戏法，并不需要什么高超的手法技巧。它们能达到

预期效果，是因为它们依据了数学原理。

举个例子，请看数学家们所谓的吉尔布雷思原理，这是以它的发现者、魔术师吉尔布雷思（Norman Gilbreath）的姓氏命名的。将一副牌理成牌色相间，即一张红牌、一张黑牌、一张红牌、一张黑牌，如此等等。发牌，

只发一于，发出大约半副牌，形成一个牌叠，然后将它与留在于中的牌叠弹洗到一起。你会惊讶地发现，牌洗好后，取最上面的一对牌，每次总是一红一黑！有几十种美妙的纸牌戏法采用了吉尔布雷思原理及其各种推

广形式。其中最好的戏法，在这本不同凡响的书里有介绍。

你可以用基于这个原理的戏法让朋友们惊叹不已，但本书介绍这些戏法是另有原因的。这个原理的应用其实已远远超出了平常的数学范围。例如，它与著名的芒德布罗集密切相关，那是一个无限的分形图案，

是通过一个简单公式在计算机屏幕上生成的。

但这还不是全部，荷兰数学家德布鲁因（N. G. de Bruijn）发现，吉尔布雷思原理可应用于彭罗斯瓷砖（仅以一种非周期方式铺砌整个平面的两种图形）的理论，同样也可应用于彭罗斯瓷砖的立体形式（所谓的准晶

体即以此为基础）。这个原理另外还有一个应用，即用于排序过程的计算机算法设计，这在本书中有详细介绍。

本书的作者都是杰出的数学家。 从贝尔实验室退休的葛立恒（Ron Graham），现在是加州大学圣迭戈分校的教授，他是一位组合数学方面的专家；咱西·迪亚科尼斯（Persi Diaconis）是斯坦福大学的一位同样著名的统计学家。 他们都有一个业余爱好：葛立恒是一位玩杂耍的顶尖高于，咱西则是一位技术精湛的纸牌魔术师。

从他们的这本书中，你将了解到一些花式洗牌法的数学性质，它们是：完美洗牌法、挤奶洗牌法、蒙日洗牌法，以及澳大利亚洗牌法或称“ 发一藏一”洗牌法；你将了解到一些用到中国古代占卡书《易经》的戏法；你还将了解到奇偶性是怎样在魔术中起作用，以及怎样提供简洁有力的证明的。

本书不仅是一本出色的、写法不拘一格的数学魔术导引，而且在书的末尾作者还提供了为数学魔术作出巨大贡献的魔术师的照片和传略，从离群索居的乔丹（Charles Jordan）到行为古怪的赫默（Bob Hummer）。

最妙的是，你还会被引领到许多鲜为人知的高等数学定理面前。 作者把你从讨人喜欢的自运行（即循序操作即可奏效的）魔术带到严肃的数学，然后再回到魔术。 在很长一段时间内，不会再有一本如此条理清晰地、如此饶有风趣地对广阔的数学魔术领域作一番综述的佳作了。

马丁·加德纳（Martin Gardner) 俄克拉何马州，诺尔曼

2010年4月

前    言

我们俩在我们的大部分人生中已将娱乐和数学混在一起了。我们都是从娱乐方面起步的，一个是魔术师，另一个是杂耍演员和蹦床运动员。我们是被……嗯，是被本书中讲到的故事所诱惑而去研究数学的。我们两个现在都以做数学为生：教学、证明、猜想。

由于经常进行关于数学和戏法的以及关于杂耍中的数学的讲座，这两个领域对我们来说就像洗牌那样洗到一起了。有关的联系发展得比较深人。有些戏法用到了“ 实实在在的数学” ，并导致了超出现代数学范围的问题（参阅本书关于洗牌的那一章）。有时，我们解决了这些数学问题，并创造出了新的戏法（参阅第2章）。

我们俩的生活圈子都具有一种密集的社会结构；数以千计的玩家把有关的想法斟酌了又斟酌。这种历世大智慧中的一部分被编织在本书从头到尾的各处。除了数以百计的朋友和同事，还有好几十个人对本书作出了持久的贡献。

在魔术方面，弗里曼（ Steve Freeman）、杰伊（ Richy Jay）、尼尔（ BobNeale）和沃尔（ Ronald Wohl）是我们的合作者，他们无私地奉献了自己的聪明才智。我们在哈佛大学和斯坦福大学的“ 魔术和数学” 班的学生们都给予了帮助。我们特别要感谢芬德尔（ Joe Fendel）。本杰明（A时Benjamin）、巴特勒（ Steve Butler）、马尔卡希（ Colm Mulcahy）和梅热（ Barry Mazur）对我们文摘那令人赞叹的、颇具洞察力的审读，使我们受益良多。他们评审意见的篇幅加起来足可与本书匹敌。 贝克特（Laurie Beckett）、克赖斯特（Michael Christ）、费雷尔(Je町Ferrell）、希弗（Albrecht Heeffer）、卡卢什（ Bill Kalush）、松山光伸（ Mitsunobu Matsuyama ）和伍德（ Sherry Wood）尽心尽力地为我们提供了帮助O 普林斯顿大学出版社的编辑坦纳(Ed Tenner）、卡恩（Vickie Kearn）和贝利斯（ Mark Belli时，则是与我们同呼吸共命运的盟友。

我们的家人，金芳蓉（Fan Chung Graham ）、切·格拉汉姆（Che Graham）和苏珊·霍姆斯（Susan Holmes）为我们提供了数不胜数的帮助。金芳蓉的数学工作出现在第2至第4章，切和苏珊则拍摄（和重新拍摄）

了大量的照片。 苏珊还对历史方面的内容以及其他许多章的内容有所贡献。

希望本书能将一种友谊之光照亮世界上每个成为我们家园的角落。感谢并欢迎大家！

王自西·迪亚科尼斯、葛立恒