第1 章数之美/ 1 1.1 令人惊讶的数的模式之一/ 3 1.2 令人惊讶的数的模式之二/ 5 1.3 令人惊讶的数的模式之三/ 6 1.4 令人惊讶的数的模式之四/ 8 1.5 令人惊讶的数的模式之五/ 9 1.6 令人惊讶的数的模式之六/ 11 1.7 惊人的幂次联系/ 12 1.8 美丽的数的联系/ 14 1.9 不寻常的数的联系/ 15 1.10 奇怪的等式/ 16 1.11 令人惊异的数1089 / 17 1.12 压抑不住的数1 / 22 1.13 完满数/ 24 1.14 友好的数/ 26 1.15 另一种友好的数对/ 28 1.16 回文数/ 29 1.17 形数的乐趣/ 32 1.18 美妙的斐波那契数/ 35 1.19 陷入无限循环/ 38 1.20 幂循环/ 40 1.21 阶乘循环/ 42 1.22 2 的无理性/ 44 1.23 连续整数之和/ 47 第2 章几个算术奇迹/ 50 2.1 乘以11 / 51 2.2 一个数何时能被11 整除/ 53 2.3 一个数何时能被3 或9 整除/ 55 2.4 除数为素数的可整除性/ 56 2.5 俄罗斯农民的相乘方法/ 61 2.6 乘以21、31 和41 的快速方法/ 64 2.7 聪明的加法/ 65 2.8 字母算术/ 66 2.9 可笑的错误/ 69 2.10 不寻常的数9 / 73 2.11 连续百分比/ 76 2.12 平均值平均吗/ 78 2.13 72 法则/ 79 2.14 求出平方根/ 81 第3 章解决方法出人意料的题目/ 83 3.1 考虑周全的推理/ 84 3.2 出人意料的解答/ 86 3.3 一道关于果汁的题目/ 87 3.4 倒过来做/ 89 3.5 逻辑思维/ 91 3.6 你该如何组织数据/ 92 3.7 专注于正确信息/ 94 3.8 鸽巢原理/ 96 3.9 大黄蜂的飞行/ 97 3.10 关联的同心圆/ 99 3.11 不要忽视显而易见的事情/ 101 3.12 看似困难（或容易）/ 103 3.13 考虑最糟情况/ 105 第4 章代数娱乐/ 106 4.1 用代数来构建简洁算法/ 107 4.2 神秘的数22 / 108 4.3 证明一种奇异现象的合理性/ 109 4.4 将代数用于数论/ 111 4.5 在形数中找到模式/ 112 4.6 用一种模式来求一列数之和/ 115 4.7 几何观点下的代数/ 117 4.8 黄金分割的代数应用/ 120 4.9 代数有时没有用/ 123 4.10 分母有理化/ 124 4.11 勾股数/ 126 第5 章几何奇观/ 130 5.1 三角形的内角和/ 131 5.2 五角星的角/ 133 5.3 关于π的一些令人难以置信的事情/ 138 5.4 无处不在的平行四边形/ 140 5.5 比较面积和周长/ 143 5.6 埃拉托色尼如何测量地球/ 145 5.7 令人意外的围绕地球的绳索/ 147 5.8 月牙形和三角形/ 150 5.9 无处不在的等边三角形/ 153 5.10 拿破仑定理/ 156 5.11 黄金矩形/ 161 5.12 用纸折出黄金分割/ 165 5.13 不正的正五边形/ 168 5.14 帕普斯的不变量/ 170 5.15 帕斯卡的不变量/ 172 5.16 布里昂雄对帕斯卡想法的巧妙推广/ 175 5.17 勾股定理的一种简单证明/ 177 5.18 用纸折出勾股定理/ 179 5.19 加菲尔德总统对数学的贡献/ 181 5.20 一个圆的面积是多大/ 184 5.21 两个三角形的独特布局/ 186 5.22 等边三角形中距离不变的点/ 188 5.23 九点圆/ 191 5.24 西姆森的不变量/ 195 5.25 切瓦的非常有用的关系/ 197 5.26 显然共点吗/ 200 5.27 欧拉多面体/ 202 第6 章数学悖论/ 205 6.1 一切数都相等吗/ 206 6.2 -1 不等于+1 / 207 6.3 不可除以0 / 208 6.4 一切三角形都是等腰三角形吗/ 209 6.5 一个无穷级数谬论/ 213 6.6 虚假无用的页边/ 215 6.7 令人迷惑的悖论/ 217 6.8 一个三角学谬论/ 218 6.9 理解极限/ 219 第7 章计数与概率/ 221 7.1 星期五是13 日/ 222 7.2 三思而后计数/ 223 7.3 没有价值的增长/ 225 7.4 生日配对/ 227 7.5 日历异趣/ 230 7.6 蒙提·霍尔问题/ 231 7.7 预期正面和反面/ 235 第8 章数学集锦/ 236 8.1 数学中的完满/ 237 8.2 美丽的幻方/ 239 8.3 悬而未决的问题/ 243 8.4 一个意料之外的结果/ 246 8.5 自然界中的数学/ 249 8.6 钟的指针/ 255 8.7 你在世界的何处/ 259 8.8 过桥/ 262 8.9 误解最深的平均值/ 265 8.10 帕斯卡三角形/ 268 8.11 一切都是相对的/ 272 8.12 推广需要证明/ 273 8.13 一条美丽的曲线/ 274 尾声/ 277 致谢/ 280 关于作者/ 281