第一版序:

    读书，是天下第一件好事。

    书，是老师。他循循善诱，传授许多新鲜知识，使你的眼界与思路大开。

    书，是朋友。他与你切磋琢磨，研讨问题，交流心得，使你的见识与能力大增。

    书的作用太大了！

    这里举一个例子：常庚哲先生的《抽屉原则及其他》（上海教育出版社，1980年）问世后，很快地，连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前，几乎无人知道这一名词。

    读书，当然要读好书。

    常常有人问我：哪些奥数书好？希望我能推荐几本。

    我看过的书不多。最熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本，很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书，帮我回答了这个问题。

    这套丛书的书名与作者初定如下：

    黄利兵  陆洪文   《解析几何》

    王伟叶  熊  斌   《函数迭代与函数方程》

    陈  计  季潮丞   《代数不等式》

    田廷彦           《圆》

    冯志刚           《初等数论》

    单  墫           《集合与对应》《数列与数学归纳法》

    刘培杰  张永芹   《组合问题》

    任  韩           《图论》

    田廷彦           《组合几何》

    唐立华           《向量与立体几何》

    邵嘉林           《三角函数·复数》

    显然，作者队伍非常之强。老辈如陆洪文先生是博士生导师，不仅在代数数论等领域的研究上取得了卓越的成绩，而且十分关心数学竞赛。中年如陈计先生于不等式，是国内公认的首屈一指的专家。其他各位也都是当下国内数学奥林匹克的领军人物。如熊斌、冯志刚是2008年IMO中国国家队的正副领队、中国数学奥林匹克委员会委员。他们为我国数学奥林匹克做出了重大的贡献，培养了很多的人才。2008年9月14日，“国际数学奥林匹克研究中心”在华东师范大学挂牌成立，担任这个研究中心主任的正是多届IMO中国国家队领队、华东师范大学数学系副教授熊斌。

    这些作者有一个共同的特点：他们都为数学竞赛命过题。

    命题人写书，富于原创性。有许多新的构想、新的问题、新的解法、新的探讨。新，是这套丛书的一大亮点。读者一定会从这套丛书中学到很多新的知识，产生很多新的想法。

    新，会不会造成深、难呢？

    这套书当然会有一定的深度，一定的难度。但作者是命题人，充分了解问题的背景（如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景），写来能够深入浅出，“百炼钢化为绕指柔”。另一方面，倘若一本书十分浮浅，一点难度没有，那也就失去了阅读的价值。

    读书，难免遇到困难。遇到困难，不能放弃。要顶得住，坚持下去，锲而不舍。这样，你不但读懂了一本好书，而且也学会了读书，享受到读书的乐趣。

    书的作者，当然要努力将书写好。但任何事情都难以做到完美无缺。经典著作尚且偶有疏漏，富于原创的书更难免有考虑不足的地方。从某种意义上说，这种不足毋宁说是一种优点：它给读者留下了思考、想象、驰骋的空间。

    如果你在阅读中，能够想到一些新的问题或新的解法，能够发现书中的不足或改进书中的结果，那就是古人所说的“读书得间”，值得祝贺！

    我们欢迎各位读者对这套丛书提出建议与批评。

    感谢上海科技教育出版社，特别是编辑卢源先生，策划组织编写了这套书。卢编辑认真把关，使书中的错误减至最少，又在书中设置了一些栏目，使这套书增色很多。

升级版序:

    数学竞赛活动的开展，其目的是激发青少年学习数学的兴趣，发现和培养具有数学天赋的学生，因材施教。数学竞赛是中小学生的课外活动，也是一种特殊的素质教育——思维训练。

    数学竞赛，可以让学生养成独立思考问题的习惯、建立对数学知识的看法及求知能力、初步具有创新意识。一个人对某个专业领域的兴趣与创新意识应该从青少年时代就开始培养。

    在近20年的菲尔兹奖（Fields Medal）获得者中，有一半以上是IMO的优胜者。

    我国的数学竞赛选手中已经涌现出许多优秀的青年数学人才，如获得著名的拉马努金奖（Ramanujan Prize）的张伟、恽之玮、许晨阳、刘一峰等，并且有不少学者在国内外知名高校或科研机构从事数学研究工作，如：朱歆文、刘若川、何宏宇、何斯迈、袁新意、肖梁、张瑞祥等。并且做出了很好的工作。2008年、2009年IMO的满分金牌获得者韦东奕，在研究生一二年级时就做出了很好的成果。无论从整体还是从个别、从国外还是从国内来看，数学竞赛对数学与科学英才的教育都有非常重要的价值。

    “数学奥林匹克命题人讲座”丛书自2009年起陆续出版，受到了广大数学竞赛爱好者以及数学竞赛教练员的欢迎和好评。

    近十年来，在各级各类数学竞赛中又有不少好题与精妙的解法，为了与广大数学爱好者分享这些妙题与巧解，在第一版的基础上，我们组织了第一版的原作者和一些新作者编写了“数学奥林匹克命题人讲座（升级版）”。

    “数学奥林匹克命题人讲座（升级版）”包括《集合与对应》（单墫）、《数列与数学归纳法》（单墫）、《函数迭代与函数方程》（王伟叶、熊斌）、《初等数论》（冯志刚）、《组合问题》（刘培杰、张永芹、杜莹雪）、《平面几何（圆）》（田廷彦）、《组合几何》（田廷彦）、《三角函数与复数》（杨德胜）、《向量与立体几何》（唐立华）、《图论》（任韩）、《不等式的证明》（熊斌、罗振华）、《平面几何（直线型）》（金磊）。其中《不等式的证明》和《平面几何（直线型）》为新增加的两本。

    本丛书中既有传统的具有典型性的数学问题，也有选自近年高校自主招生、全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛、中国女子数学奥林匹克、国际数学奥林匹克以及国外数学竞赛中的好题，还有一些是作者自编的问题。

    感谢上海科技教育出版社和本丛书责任编辑卢源先生的精心策划与组织。

    感谢各位读者自第一版出版以来提出了不少好的建议，希望大家继续对升级版提出建议和批评，使本丛书不断完善。

前言：

    数列是重要的数学内容，数学归纳法是重要的数学方法。它们是离散与连续间的纽带，初等与高等间的桥梁。

    我们希望通过对它们的介绍，能使读者了解数学，感受数学，进而喜爱数学，发现数学。

    本书共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸，可用作高考的准备。后四讲为课外内容，可用以应对竞赛。但本书决不只是为了考试、竞赛而写，我们的目的是普及数学，传播数学。

    数学是思维的科学。因此本书的重点放在培养思维能力上，希望和广大读者一同来学数学、做数学。由简单、具体的例子入手，发现或猜出结果，并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学，书中提供了大量的习题，供读者选用。习题均有我们所拟的解答，供作参考。

    阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，我们还拟了4篇阅读材料，供读者选读。

    特别说明：本书中所谓自然数及符号N均指正整数，不包括“0”。