黄钟大吕——中国古代和十六世纪声学成就(哲人石丛书第三辑:科学史与科学文化系列)

黄钟大吕——中国古代和十六世纪声学成就(哲人石丛书第三辑:科学史与科学文化系列)
ISBN: 
978-7-5428-4371-5/N.720
出版日期: 
2007-08
开本: 
大32开
页码: 
193
定价(元): 
19.00
作者: 
[美]程贞一
译者: 
王翼勋
  

目录


引言

第一编 中国古代声学成就

1   声音的感知
1.1 音律
1.2 音量
1.3 音质

2 声音的物理性质
2.1 雷声的分析
2.2 声音的发生和传播
2.3 共振现象
2.4 钟的音响

3 音乐声学
3.1 音乐声学萌芽阶段
3.2 律的标准化和旋宫原理
3.3 五声音阶的推算
3.4 上下相生原理
3.5 半音音阶的推算
3.5.1 三分损益法
3.5.2 角—曾法

4 评论和评价
4.1 古代中国声学的起源问题
4.1.1 历史背景和钱德明的见解
4.1.2 沙畹谬论
4.1.3 李约瑟—鲁宾逊假说
4.1.4 巴比伦西传希腊的假说
4.1.5 巴比伦东传中国的假说
4.1.6 曾侯乙编钟和麦克莱恩论断
4.1.7 声学与天文学的结合
4.1.8 单起源还是多起源
4.2 八度和纯四度问题
4.2.1  纯八度问题
4.2.2 “中国八度”问题
4.2.3 纯四度问题
4.3 谐率测量工具问题
4.4 半音的处理
4.5 中国音阶推算法的估价
4.5.1 三分损益法的实质
4.5.2 曾侯乙编钟的角—曾法

第二编 中国16世纪声学成就 

5 等比律的发展
5.1 历史的回顾
5.2 朱载堉的等比律
5.2.1 等比律的推导
5.2.2 等比音阶的分析
5.3 等比律律管
5.3.1 律管和律的标准化
5.3.2 等比律管制作法
5.3.3 等比律管制作的分析
5.4 评论和评价
5.4.1 欧洲平均律的发展
5.4.2 等比律在欧洲的出现
5.4.3 对等比律的评价

注释1
参考文献A   1800年之前的
    中文书籍与文献
参考文献B   1800年以来的
    中文和日文书籍与论文
参考文献C   西文书籍与论文

内容提要

      中国三千多年的音乐声学,源远流长,乐律文献史料丰富。系统地研究中国古代音乐声学,并对不同文明中的声学发展和成就,作出适当的比较和评价,是世界科技史、音乐文化史不可或缺的重大课题。
      然而,多数现代读者所感受的音乐知识,基本是起于西方18世纪的古典音乐和近代的电子音乐,其中潜移默化占主导地位的,似乎就是西方近代的声学成就。更有甚者,由于西方史学家对中国科学技术(包括声学)发展史存在偏见,导致古代中国的音乐声学成就,不仅在西方没有得到适当的评价,就是在近代中国,也没有得到充分的认识。
      本书以原始文献记载和出土文物为依据,系统地分析古代中国在声学和律学方面的成就,并驳斥了西方学者的种种误解和偏见。
      本书致力于证实,古代中国的三分损益律制是世界上现存的最早用五度生律而没有最大音差问题的十二律体系。早在公元前5世纪,中国已经推算出十二半音纯律体系。即使是等比律,这个欧洲主调体音乐的主要律制体系,也首先出现在16世纪的中国。
      本书列举大量事实,描述古代中国辉煌的声学实践。例如,率先成功地实施律音的标准化;利用钟的双音特性,首创超出五个八度音域的演奏乐器;根据“管短气宽”的实验结论,进行律管管口校正等。

前言

      奉献在读者面前的这部译作来自美国加州大学圣迭戈分校(UCSD)物理系教授程贞一 (Joseph C. Y. Chen) 在声学史方面的两篇英文著作,它们分别介绍中国古代和16世纪声学的成就:其中第一编“中国古代声学成就”译自《中华早期自然科学之再研讨》一书的第二部分;第二编“中国16世纪声学成就”则译自“再论朱载堉的声学著作”(A Re-visit of the Work of Zhu Zaiyu in Acoustics)一文,原文发表于1999年由汉城大学出版社出版的《东亚科学史新近概观》(Current Perspectives in the History of Science in East Asia)一书。后者是作者程贞一先生研究朱载堉等比律和律管声学成就的一篇力作,其中深入地分析了朱载堉推导等比律的思路和成就。
      “中国古代声学成就”的雏形原是程先生于1988年在香港东亚科学史基金会第六次讲演会上的一个报告。该报告和作者同年在香港大学所作的其他演讲经整理后合编成书,于1996年由香港大学出版社用英文出版,书名为Early Chinese Work in Natural Science:A Re-examination of the Physics of Motion, Acoustics, Astronomy and Scientific Thoughts 。原书分四个部分: 第一部分为“中国早期关于运动物理学的工作”,第二部分为“中国早期关于声学的工作”,第三部分为“中国早期关于天文学的工作”,第四部分为“中国早期的科学观念和自然思想”。这里所谓“早期”,主要指先秦。
      第一部分所讨论的内容,在中国古代的知识分类中没有形成独立的体系,因而常被人们忽略,但在近代科学兴起的过程中这些知识很重要。例如,《尚书纬·考灵曜》说:“地恒动不止,而人不知,譬如人在大舟中,闭牖而坐,舟行而人不觉也。”明确指出大地在运动,而且解释了人不知的原因。伽利略在他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》(1632年)中论述人为什么感觉不到地球在运动时,以“表明用来反对地球运动的那些实验全然无效的一个实验”为题,详细地叙述了封闭的船舱内发生的现象,从而对运动的相对性原理作了生动的阐述。《考灵曜》早于《对话》1500年以上,将这样一些原始材料收集起来加以研究,当然是很有意义的。所以该书的第一部分早在1988年即被王锦光和徐华焜译出,刊登在《科学史译丛》该年第2期上,国人早已知晓。现在译出的第二部分,更是作者有深入、独到研究的领域,相信也会受到读者的欢迎。
      在中国传统文化中,声学和天文学是最早发展的、与数学相联系的两门自然科学,而且自司马迁的《史记》开始,历代的正史中多有专门篇章记述;但是近代对于声学的研究却没有达到与早期天文学相应的水平。一些没有理由的主张、不正确的时代断定和错误的理解比比皆是,诸如中国音乐单调无味,只有五声(pentatonic),缺乏半音(semitones),缺乏八度(octave)等等。对于这些错误论点,程先生在此书中均作了有力的批驳。例如,他发现《吕氏春秋·音律》在用三分损益法计算十二律时,由应钟上生蕤宾之后,本该接着下生大吕,但一反常态,仍用上生法求大吕,在大吕之后再恢复常态。他认为,这一反常行为正好说明了《吕氏春秋》时已有八度(1∶2)的概念。因为,由“黄钟—宫”律调产生的其他十一律必须在   1与(即0.5)之间(设黄钟之数为1),不然就超出了八度音域的范围。如按常规大吕是由蕤宾下生,其律为0.4682 = 就超出了八度音域,所以才改为上生,=0.9364,就避免了这个问题。他利用这一事实,改正了李约瑟的说法“中国十二律只需要最简单的算术计算,没有八度为其出发点,在中国十二律中就根本没有八度”(Joseph Needham, Science and Civilisation in China, vol.4, sec 26(h), p.172, Cambridge University Press, 1962)。
      李约瑟《中国科学技术史》第4卷中的声学部分出版于1962年,此后的许多考古发现大大地改变了中国声学史的面貌。1978年湖北随县曾侯乙墓双音编钟及其铭辞的发现和1987年河南舞阳贾湖七孔骨笛的发现,都轰动了全世界。贾湖16支骨笛为公元前6000年新石器时代的产物,对其中一个保存完整的七孔骨笛测音的结果表明:骨笛能发出8个音,第一音和第七音之间近似八度,连同管音在内的八个音构成七声音阶。这一发现,表明中国音乐声学在人类文明的早期远远走在世界的前列。
      曾侯乙安葬于公元前433年,仅在毕达哥拉斯(约公元前570~ 前497年)逝世后约64年,而所留下来的音乐遗产之丰富十分令人折服。该墓中出土乐器8种,计125件。最难能可贵的是,这套乐器除了一部分仍保存着其原有的音乐功能外,许多乐器与其配件还刻着有关音名和乐理方面的铭文,给我们留下来了大量能看、能听、能直接测量的乐器,特别是那套威武雄壮的双音编钟,要保持两音互不干扰的振模,所能允许的误差甚为有限。因此,用一钟两音来辨别半音阶不但需要有精密的铸造技术,还需要有极为先进的声学水平。曾侯乙编钟明确地显示,当时已有十二声音阶,音乐家们已可用旋宫原理在五个半八度音域之间进行创作和演奏;而在欧洲,直到18世纪初期的钢琴上才达到同一水平。程先生于1985年根据曾侯乙编钟中钮钟的音名铭文和音程结构,复原了公元前5世纪推导十二半音纯律体系的角—曾法。说明中国在纯律推导上也走在世界的前列。
      1988年在曾侯乙编钟发现十周年之际,湖北省博物馆在武汉召开了一次国际专题讨论会,程先生是这次会议的积极参与者,并且负责主编和翻译了会议的论文集《曾侯乙编钟研究》(Two-tone Set-bells of Marquis Yi)。该文集用中文、英文两种形式于1992年和1994年在武汉和新加坡分别出版。该文集中所收录他本人的三篇论文,可作为阅读本书的参考。一是《曾侯乙编钟在声学史中的意义》,二是《从公元前五世纪青铜编钟看中国半音阶的形成》,三是《曾侯乙编钟时代及其以前中国与巴比仑音律和天文学的比较研究》(与我和香港饶宗颐合作)。
      我曾作为高级访问学者在加州大学圣迭戈分校和程先生合作研究过一年半(1989年1月至1990年6月),对他的为人与治学都很敬佩,对他在本书的“引言”中就科学史的一般问题所表示的一些观点也很赞赏。例如,他认为,“近代科学方法”的发展及其综合纳入自然科学,对于近代科学的形成当然是至关重要的,但“近代科学方法”只不过是人们为探索自然而建立的一种行之有效的逻辑程序系统,是近代科学的组成部分而不是全部,更不是人类认识自然的唯一通道。对科学成就的评价,不能以此作为唯一的标准。再如,他认为,科学的发展是一个动态过程(dynamic process),包含着许多矛盾因素的相互影响,不考虑这些因素的动态复合(dynamic composi?鄄tions),单纯去罗列一些有利因素或抑制因素,是无益于探讨内在原因的。他的这些见解,对于国内科学史界争论的一些问题,都是有重要参考意义的。
      由于本书内容比较专门,为了使更多的读者能够顺利地阅读,译者花了很多功夫,在必要的地方增加了一些乐理知识介绍,并把所有术语与《中国大百科全书·音乐卷》中的相关内容进行了比照。译者这种认真负责的态度,也是值得称道的。在此我谨向作者和译者表示谢意,他们奉献了这么一本好书。当然,任何一本好书也不可能十全十美,读者如能指出错误或不足之处,我相信他们是欢迎的。
                                                          席泽宗
                                                   2004年6月15日

作者简介

程贞一(Chen [Joseph] Cheng-Yih),1933年出生于南京。美国圣母大学物理化学博士,1961年任美国布鲁克黑文国立实验室副研究员,1965年当选为美国物理学会会员(fellow),1966年任美国加州大学圣迭戈分校物理学终身教授。长期从事研究量子碰撞理论,首先用法捷耶夫方程解电子氢原子三体散射问题。在分子振动能级激发、共振散射、分子结构和能量转移方面取得成果。曾任英国曼彻斯特大学访问讲师,美国联合天体物理研究所(JILA)访问学者,北欧理论原子物理学研究所(NORDI?鄄TA)访问教授,清华大学(台湾)特约讲座教授,阿根廷原子中心南美多国物理规划访问科学家。发表100余篇物理学专论。除活跃于物理学领域外,他曾在美国于1988年举办日本细菌战国际研讨会,1986年举办国际中国科技史研讨会。任1988年第五届中国科学技术史国际学术会议组织委员会主席,2001年第九届中国科学技术史国际学术会议组织委员会主席之一。1980年在加州大学开设中国科技史课程(UCSD中国研究 170),授课24年。他还担任“为公东亚科技史丛书”主编。

精彩片段

      20世纪40年代后期,我还在上海徐汇中学念书。那时一直困惑着我的一个问题是:为什么我们的数学教科书上没有一个来自中国文明的定理?终于有这么一天,我鼓着勇气去问教数学的刘老师。刘老师对这个意外的问题似乎有点不耐烦,用权威的口吻说:“我们教的就是西方数学。如果你想学中国数学定理的话,应该去看《九章算术》。”这是我第一次听到《九章算术》这个书名,为此我很是感激,尽管对老师的回答不怎么满意。但那个时候,我又说不清到底为什么不满意。二战后,许多学生出国进修科学,我也一样致力于钻研科学,但我一直念念不忘对中国古代数学的兴趣。大学二年级写课业报告时,当年对数学老师回答不满意的理由,突然涌现在我的脑海:数学定理和科学原理是不分民族、文化和国界的!
      描述直角三角形三边之间解析数理关系的一个命题——不管它曾由毕达哥拉斯(Pythagoras)证明过,在希腊文明中称为“毕达哥拉斯定理”;也不管它曾由商高证明过,在中国文明中称为“勾股定理”——都是同一个定理。同样,二项式系数的三角形表——不管它是由西方帕斯卡(Pascal)所发现,称为“帕斯卡三角形”;也不管是由中国贾宪所发现,称为“释锁法”——它们是同一个系数表。数学原理不是根据种族、文化或国家来划分的,“西方数学定理”或者“中国数学定理”的说法,肯定是不合理的。在数学史中,种族、文化和国家的划分当然有其必要。但是,教科书讲述的是数学和科学的内容和方法,应该摆脱任何特定文明的束缚。
      不容置疑,毕达哥拉斯对古希腊数学的发展起过重要的作用,但也必须承认,以他的名字所命名的定理,远在他那个时期就已出现在好几个古代文明中。近代西方学者认为,正是毕达哥拉斯的证明,才把数学从经验知识的层次提高到推理证明的水平。这种论调也站不住脚,因为所谓毕达哥拉斯证明根本就不存在。早期涉及毕达哥拉斯证明的叙述,与神话混杂在一起,没有证明的细节,也没有讲清证明的是什么定理。退一步讲,纵然证明存在过,毕达哥拉斯仍然不是给数学定理提供证明的第一人。在古希腊文明中,现存最早的证明,要算是欧几里得(Euclid)《几何原本》中的证明1;在中国文明中,则有周朝商高的证明。关于商高证明勾股定理的“积矩法”,《周髀算经》保存着相关的叙述,赵爽的“弦图”2中保存着证明的图解。现代的数学教科书,普遍把二项式系数的发现,归功于17世纪的帕斯卡,但这样做并不能否定,早在帕斯卡之前500年,贾宪就已经发现二项式系数的历史事实3。教科书是专为学生编写的,应该全面教给学生探讨知识的各种方法,不能根据种族、文化和国家的划分,来决定采取某种探讨方法而排斥另一种探讨方法。何况商高和欧几里得的证明,各有优点,也各有缺点,都可以提供给学生思考。
      经过漫长的“黑暗时代”(Dark Ages),欧洲终于在14世纪,逐渐突破了宗教思想的长期束缚,迈出了    那个智能停滞的时代,走上了“文艺复兴”。欧洲人不仅从阿拉伯人那里吸收到一些阿拉伯文化和东亚文化的成就,而且从由阿拉伯文译出的古希腊著作中,学到了古代希腊文化的成就,接着在殖民扩张的过程中,融合进更多文明的成就,奠定下科技革新的基础。在17世纪,科学在欧洲获得了多方面的新发展,形成当时所谓的“现代科学”。“现代科学”带来的新技术,对人们和社会的影响,不管是幸福还是祸害,都是空前的。它的重要性得到了全世界的公认。
      也就在最近三百多年中,科技在中国长期停滞不前。面对欧洲新兴的工业化国家的侵略和剥削,当时的政府不但未能采取适当的应对措施,而且也没有能意识到欧洲加速科技化在国际上的意义和对中国的影响。中国陷入了空前的落后困境,这种状况迫使中国人民奋起。有些知识分子仓促地反躬自省,想要探索中国为什么没能参与“现代科学”发展的原因。他们不加深究,即错怪古代中国文明缺乏科技基础和成就。“现代科学”革新首先出现在欧洲4,许多学者就据此认为,西方文明存在着一些有助于科技发展的有益因素。他们同样也认为,“现代科学”革新之所以没有发生在中国,必然是因为中国文明中存在着一些有碍科技发展的抑制因素。依照这类推测,几乎中国文明所有层次和领域,或此或彼,都被认为存在着阻碍科技发展的因素,因而导致中国的落后。这种肤浅、仓促的结论,尽管出于好的动机,却会导致错误的结果,甚至会损坏中国文明智慧的“纤维”。
      事实上,这一类推测无助于我们对科学发展的理解,因为它把孤立因素当作决定现代科技发展成败的原因。科技的发展是动态的,包括了许多常常是矛盾因素的相互影响。这些因素的动态复合,能随时间而迅速改变。一个生长在智力停滞、愚昧盛行的欧洲黑暗时代的学者,面对当时中国唐宋时代的科技,采用同一推测,同样会认为西方文明存在一些有碍科技发展的抑制因素,而中国文明存在着一些有助科技发展的有益因素。然而当欧洲从“黑暗时代”转入“文艺复兴”,其因素之间的相互关系显然起了变化,对宗教思想控制提出强烈反抗,实行殖民开拓,向外扩大经济贸易、文化接触,从而逐渐地建立起革新科技的基础。由此可见,任何一个文明在任何一个时代,同时存在着有益科技发展和抑制科技发展的因素。不考虑所涉及动态过程,单靠识别和比较某些因素,是无法理解科学和技术发展的动力实质,以执行适当措施,迎头赶上,甚而后来居上的。
      其实,中国没能及时参与“现代科学”发展,原因不在古代而在近代。古代的中华民族,无论是自然原理的发现,还是技术的发明,并不亚于任何一个古代民族,相反往往占有领先地位。责怪古人,只不过是后人推卸责任的无能之举,但当这种责怪牵涉到国家政策,渗透进教育措施时,其负面影响就不容低估了。我们必须澄清中国古代没有科学、只有技术的种种谬论。我们知道,科学着重于自然原理的发现和自然规律的理解,技术则从事仪器机械的发明和工业生产的开创,两者在本质上有所不同,可分别评价。但是接纳古代技术而否认古代科学的观点是错误的。有科学与没有科学的差别,并不只由所用的方法决定。
      虽然“近代科学方法”的综合纳入自然科学,对近代科学的形成是至关重要的,但是,不能因此而否定在“近代科学方法” 纳入科学之前的科学成就。对科学的评价不可以把方法作为唯一的标准。我们必须理解,“近代科学方法”只不过是人们为探索自然而建立的一种逻辑程序系统,一套有助于辨识自然原理的方法。它是近代科学的组成部分,并不是近代科学的全部。意识到自然原理往往是隐蔽的、难于掌握的,并不就意味着只有“近代科学方法”所发现的自然原理才算是科学。自然原理的发现决不被某一预定的研究方法所左右,“近代科学方法”决不是人们认识自然的唯一通道。历史证实,自然原理的发现,还往往涉及个人直觉、灵感、丰富的想象力和坚忍不拔的毅力。
      此外,我们也应该知道,在“近代科学方法”综合纳入自然科学中之前,这种方法所涉及的一些逻辑程序,虽不齐全,但多多少少已在古代有所实践。就拿中国古代处理自然共振原理的发现来说,周庄对鲁遽所发现的共振现象的叙述,不仅提供了鉴证共振现象的拨瑟实验,而且指出了共振的必要条件“音律同矣”。这个叙述兼具观察、证示和结论的性质,是一个有逻辑程序的记录。《吕氏春秋》对共振现象的叙述,进一步以“相应”作为共振的机理,尽管没能讲清相应过程的细节,但在公元前3世纪就能以“声比则应”来说明共振原理,的确具有科学水平。
      毫无疑问,在科技突飞猛进的今天,“现代科学”应当是培育大、中学生的重要科目,这本来就是科学发展的正常步骤,科学本身是在不断地改进和充实的。随着科学的发展,学习科目也应该改进。不过同时,我们也不能忽视我们的古代文明所建立的科技基础和已获得的科技成就。古代中国不但在自然科学方面的光学、力学、声学、天文学等领域有着杰出的成就,而且在数学领域也有辉煌的成就。然而,大多数近代中国知识分子,不知道这些成就,在学习生涯中,也没有受到适当的相关教育。一个失去自己文明精华和自信的民族,不可能适当地吸取和融合另一个文明的精华,不可能由此而青出于蓝,开拓出新的天地。
      20世纪西方哲学家怀特海(Alfred North Whitehead, 1861~1947)在和普赖斯(Lucien Price)访问会谈中,说到他对近代中国人的一些看法:
      我对中国人尚不能断定。他们的文化发展似乎没有连续性,从公元前500年起到1200年,他们似乎没有什么发展可言。到了现代,他们似乎想要尽可能地美国化。倘若他们果真成功地成为20世纪的美国人,他们是否还有能力由此再走上自己的道路?或者他们又会累世不变,保持像20世纪的美国人?
      尽管怀特海对中国古代文化的认识尚欠成熟,而且他的看法还有待商榷,但他所提出的文化发展“连续性”和中国人“是否还有能力继续走自己的道路”的论点,确实是值得我们注意的警示。
      虽然欧洲“现代科学”的知识革新,比以往任何知识革新都更为显著而深入,但它毕竟只是科学发展的一个阶段。当时所谓的“现代科学”的牛顿力学(Newtonian Mechanics)和麦克斯韦电磁学(Maxwell Electromagnetism),今天已成为古典力学和古典电磁学。人们不能把欧洲“现代科学”的革新误认作科学发展的开始,从而否认这场革新之前的科学成就,更不能接受某些西方人鼓吹的唯有西方文化才能产生科学的谬论。“现代科学”的革新无疑是欧洲的一大成就,然而这场革新的智能基础,仍然建立在源自多种古代文化的成就的基础上。这个基础的范围,远远超越古代美索不达米亚知识革新时底格里斯和幼发拉底两河流域各文化的范围;远远超越古代希腊知识革新时地中海沿岸和岛屿各文化的范围;也远远超越古代中国知识革新时黄河和长江两河流域各文化的范围。人们对“现代科学”的知识革新,应该有一个恰当的认识,不能让激情掩盖了理智。我们必须清楚地懂得,现代科学和技术扎根在多种文明的传统智慧之中。
      本书汇集、编译了作者介绍中国古代和16世纪声学成就的两篇声学史著作:“中国古代声学成就”译自《中华早期自然科学之再研讨》一书的第二部分6,“中国16世纪声学成就”译自“再论朱载堉的声学著作”一文7。虽然这两篇著作只不过介绍了中国文明在声学上的一部分成就,但已经足以揭示中国文明科学和技术的智能基础,足以显示中国文明在理论和实践上的能力与智慧。古代中国文明对雷声、共鸣等现象的分析,对声音的律、量、质特征的辨认,对发音和传播的解释,都有其精辟独到之处。在创建和推导律制上,古代中国的成就更是卓越。三分损益律制是世界上现存的、最早用五度生律而没有最大音差问题的十二律体系。公元前5世纪,古代中国已推算出十二半音纯律体系8。就是作为当时欧洲主调音乐的主要律制体系——等比律的推算,也是首先出现在16世纪的中国。我们知道,纯律、三分损益律和等比律三者,也正是现今音乐界的三大律制体系。在实践方面,古代中国的成就同样辉煌。例如,率先成功地实施律音的标准化;利用钟的双音特性,首创超出五个八度音域的演奏乐器;根据“管短气宽”实验的结论,进行律管管口校正。这些有实质意义的古代科技成就,的确无愧于后代。虽然西方近代的声学成就已处于支配地位,西方律名和用辞已普遍采用,但我们不能因此而让古代中国的辉煌成就湮没。
      这两篇著作之所以能与中文读者见面,全靠刘钝教授的全力支持和王翼勋教授的精心翻译,作者在此谨表衷心感谢。两篇著作本来彼此独立,现合并成一书,为避免内容的重复和风格的不一致,我在校审本书中译本时,作了一些编辑和修改。同时,在“中国16世纪声学成就”这部分,改写了“历史的回顾”一节(第5.1节),增补了“评论和评价”一节(第5.4节)。
      感谢Hong Kong University Press 和 Seoul National University Press 惠允上海科技教育出版社出版中译本。
      我希望这本书可供大、中学生参考。
      提请注意的是,本书所载的声学成就,只是古代中国科技成就中的一小部分。
                                                            程贞一      
                                                            2004年

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