数学教学中的逻辑问题

数学教学中的逻辑问题
ISBN: 
978-7-5428-4820-8/O.606
出版日期: 
2009-04
开本: 
16开
页码: 
282
定价(元): 
35.00
作者: 
陈永明名师工作室
  

目录

逻辑基础知识篇
1-1 概念
1-2 给概念下定义
1-3 重视定义的必要性(数学特殊逻辑现象研究1)
1-4 原始概念的处理(数学特殊逻辑现象研究2)
1-5 概念的划分
练习一
1-6 命题
1-7 复合命题
1-8 复合命题的否定
1-9 命题四种形式(数学特殊逻辑现象研究3)
1-10 充分条件、必要条件和充要条件
1-11 命题函数
1-12 全称命题
1-13 特称命题
1-14 抽屉原则、平均值原理和零积原理(数学特殊逻辑现象研究4)
1-15 全称命题和特称命题的否定
1-16 至多、至少命题和存在唯一命题及其否定
1-17 多元命题
1-18 一致型命题和特殊值法(数学特殊逻辑现象研究5)
练习二
1-19 推理
1-20 不涉及命题结构的推理规则
1-21 一元命题的推理规则
1-22 多元命题的推理规则
1-23 三段论
1-24 证明和解答
1-25 反证法(数学特殊逻辑现象研究6)
1-26 同一法(数学特殊逻辑现象研究7)
1-27 数学归纳法(数学特殊逻辑现象研究8)
1-28 分析与综合(数学特殊逻辑现象研究9)
练习三
“涉逻”习题篇
2-1 新定义问题
2-2 存在性问题的证明
2-3 “恒成立”问题的解法
2-4 反推和反面扣除
2-5 选择题解法研究
2-6 分类讨论
“涉逻”教学研究与课例篇
3-1 定义语言的分析与正反举例
3-2 分辨容易混淆的概念
3-3 重视概念间的联系
3-4 突出量词,并早期渗透
3-5 突出“否定”
3-6 重视必要的同义反复
3-7 数学证明和解答中的常见错误
3-8 零指数幂(教学实录)
3-9 有理数的复习(一)(教学实录)
3-10 四种命题的关系(一)(教学实录)
3-11 “由特殊到一般的数学思想方法”(教学实录)
3-12 分类讨论思想的运用(教学实录)
3-13 “数学归纳法”(教学实录)

内容提要

        本书介绍了逻辑基本知识以及数学教学中有关的逻辑问题。本书有两个特色:一是打破了数学教育界里的“数理逻辑无用论”的误区,把数理逻辑的最基础的知识引进来;二是研究了数学特有的逻辑现象,有涉及逻辑的习题的解法研究和涉及逻辑的数学课教学研究。
        本书分三篇。第一篇是逻辑基础知识篇,分别讲述概念、判断、推理、论证等,其中包括数学里的特殊逻辑现象,如“抽屉原理、平均值原理和零积原理”,“一致 型命题和特殊值法”等;第二篇是习题篇,主要研究涉及逻辑知识比较多的数学习题(本书暂把它叫做“涉逻”习题)的解法研究,如“存在问题的解法”,“‘恒 成立’问题的解法”;第三篇是数学中逻辑知识的教学研究和教学案例。
        本书可供中学数学教师学习参考。

前言

作者简介

精彩片段

        1—1 概念
        传统逻辑认为,概念是反映客观事物的本质属性的思维形式。譬如,数学里的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函数”等都是一些概念。
        有时概念用一个专用名词表达出来,这叫做概念的命名。上面说的“角”、“三角形”、“方程”、“正弦函数”就是一些专用名词。这些专用名词是根据实际需要产生出来的,他们能简洁地表达一个概念。这种专用名词,还包括专用符号在内,如tanx、∈等。
        有时一个概念不需要,或者还没有人把它抽象成一个专用名词,就是说还没有命名,这时往往可用一个词组来表示,如:
        “有一个内角是直角的四边形”、
        “有且只有一对内角相等的四边形”。
        我们可从两个方面来研究概念——概念的内涵和外延。
        一个概念所反映的事物的本质属性的总和就是这个概念的内涵。所以,内涵反映的是概念的质。譬如,“三角形”这个概念反映的是怎样的事物呢?就是说“三角 形”这个概念的内涵是什么呢?它反映了一个平面图形,是由直线段组成的,是由三条直线段组成的,而且是这三条直线段两两首尾相接组成的,正是由于这些特 征,才使“三角形”这个概念不同于“四边形”、“五边形”这些概念。
        ……

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