怪曲线、数兔子及其他数学探究(发现数学丛书)

怪曲线、数兔子及其他数学探究(发现数学丛书)
ISBN: 
978-7-5428-5212-0/N·805
出版日期: 
2011-09
开本: 
大32开
页码: 
234
定价(元): 
18.00
作者: 
[美]基思·鲍尔
译者: 
汪晓勤 柳留
  

目录

序言

致谢

第1章  香农的免费午餐 1
1.1 国际标准书号代码 1
1.2 二进制信道 5
1.3 寻求好代码 7
1.4 奇偶校验的构造 10
1.5 译解汉明码 13
1.6 精确制作的免费午餐 18
1.7 进阶读物 20
1.8 问题解答 21

第2章  数点数 24
2.1 引言 24
2.2 皮克定理为何正确 26
2.3 一种诠释 30
2.4 皮克定理与算术 31
2.5 进阶读物 33
2.6 问题解答 35

第3章  费马小定理与无限小数 40
3.1 引言 40
3.2 素数 42
3.3 素数倒数的小数展开式 44
3.4 周期的代数描述 47
3.5 周期为p-1的一个因数 49
3.6 费马小定理 54
3.7 进阶读物 55
3.8 问题解答 57

第4章  奇怪的曲线 61
4.1 引言 61
4.2 用瓷砖图案构造曲线 63
4.3 曲线连续吗 69
4.4 曲线是否覆盖了正方形 70
4.5 希尔伯特的构造与佩亚诺的原曲线 71
4.6 计算机程序 74
4.7 哥特式雕饰 76
4.8 进阶读物 78
4.9 问题解答 79

第5章  同生日,正态钟形线 82
5.1 引言 82
5.2 一对同生日的概率有多大 83
5.3 会产生多少对 88
5.4 有多少人同生日 90
5.5 钟形曲线 91
5.6 正态曲线下的面积 98
5.7 进阶读物 103
5.8 问题解答 104

第6章  斯特林的工作 106
6.1 引言 106
6.2 对n!的第一个估计 108
6.3 对n!的第二个估计 111
6.4 比值的极限 114
6.5 斯特林公式 119
6.6 进阶读物 120
6.7 问题解答 121

第7章  多余的变化,血库 124
7.1 引言 124
7.2 硬币称重问题 125
7.3 回到血液问题 128
7.4 低感染率情形的二分方案 131
7.5 修正的二分方案 135
7.6 利用电话号码原理进行效率估计 137
7.7 混合血样的效率估计 140
7.8 二分方案的精确公式 142
7.9 进阶读物 144
7.10 问题解答 146

第8章  再探斐波那契的兔子问题 148
8.1 引言 148
8.2 斐波那契数和黄金分割比 149
8.3 黄金分割比的连分式 153
8.4 最佳近似值与斐波那契双曲线 156
8.5 连分式与矩阵 159
8.6 跳到斐波那契数 163
8.7 素卢卡斯数 168
8.8 迹问题 172
8.9 进阶读物 174
8.10 问题解答 175

第9章  逼近曲线 181
9.1 引言 181
9.2 有理函数逼近 185
9.3 正切函数 194
9.4 积分公式 198
9.5 指数函数 201
9.6 反正切函数 204
9.7 进阶读物 205
9.8 问题解答 206

第10章  有理数与无理数 209
10.1 引言 209
10.2 再探斐波那契数列 210
10.3 d的平方根 213
10.4 抽屉原理 215
10.5 e和π 220
10.6 e的无理性 222
10.7 欧拉的证明 225
10.8 π的无理性 227
10.9 进阶读物 231
10.10 问题解答 232

内容提要

前言

        大约10年前,我的一位大学校友斯特里特(Michael Streat)问我,是否有兴趣给他所任教中学的数学俱乐部做一次演讲。我欣然同意。一两个月后,我访问了这所学校,并做了一个有关皮克定理(Picks Theorem,一个古老的趣味数学问题)的演讲。在随后几年,我又在各中学里,以及给前来我校(伦敦大学学院)参观的中学生们做了许多此类“通俗”演讲。本书是基于这些演讲,并增加了一些我本人碰巧很喜欢的话题写成的。有些话题纯属趣味性内容——它们只是供人娱乐的数学。另一些话题涉及数学家、物理学家和工程师们每天都要用到的重要数学思想,因而显得较为“严肃”。虽然本书以娱乐为主旨,但我的写作目的不仅仅是为了娱乐,我还希望能传达过去几年学校里不教的若干思想,并尽可能少用技术细节来表达。我刻意选择了一些能说明不同数学分支的材料。从概率论、数论或几何学中选取合适的话题总是容易的,但对这门学科的另一部分材料常常需要作一些小改动。尤其是第6章和第9章,我就试图提供某种平衡。
        在本书写作过程中,所用材料也变化颇多。一开始,本书分成几个独立的章节,但不久,开始出现贯穿数章的主题,某些章节中的思想也会应用于别的章节。也许本该如此。数学并非一些孤立珍品的大杂烩,而是各种思想出色地交互作用形成的博大而连贯的整体。正是在那些意外产生交互作用的地方,诞生了众多数学中的美和力量。
        我希望高年级的中学生、趣味数学的众多爱好者及那些正在寻找话题供资优生进一步学习的教师们都能读到这本书。每章的内容都可以演化成一两个趣味数学讲座,但为了让本书具有更强的可读性,我在每一章中加入了一些问题及其解答。(有些问题会比别的问题更难。较难的问题用星号标出。)数学家们普遍赞同,如果你要了解和欣赏数学,那么你就必须去做它——仅仅看看书是不行的。事实上,最好的办法是编制适合自己的题目并加以解决。如果读者能提出书中所没有的新思想,那将是对我撰写本书的最好回报。

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