思索,从哪里开始

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怎样解题(普林斯顿科学文库)

ISBN: 
7-5428-2855-X/N.465
出版日期: 
2004-12
开本: 
32开
页码: 
257
定价(元): 
16.00
作者: 
[美]G·波利亚
译者: 
涂泓 冯承天
  

书评作者: 
《中国教育报》

        一个重大的发现可以解决一道重大的题目,但是在解答任何一道题目的过程中都会有点滴的发现。你要解答的题目可能很平常,但是如果它激起你的好奇心,并使你的创造力发挥出来,而且如果你用自己的方法解决了它,那么你就能经历那种紧张状态,而且享受那种发现的喜悦。在一个易受外界影响的年龄段,这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好,并对思想和性格留下终生的影响。

        因此,一位数学教师就有着很大的机会。如果他把分配给他的时间都用来让学生操练一些常规运算,那么他就会扼杀他们的兴趣,阻碍他们的智力发展,从而错失他的良机。相反地,如果他用和学生的知识相称的题目来激起他们的好奇心,并用一些激励性的问题去帮助他们解答题目,那么他就能培养学生对独立思考的兴趣,并教给他们某些方法。

        如果一个学生的大学课程中包含了某些数学,那么他也就有了一个独特的机会。当然,如果他把数学看成是一门这样的课程,他必须从中得到多少多少学分,而在期末考试后则应尽可能快地把它遗忘掉,那么他就失掉了这个机会。即使这个学生数学上有些天赋,他也有可能会失掉这一机会,因为和任何其他人一样,他必须去发现他自己的天赋和兴趣。要是他从未尝过树莓馅饼,他也就不可能知道自己会喜欢树莓馅饼。然而,他却有可能发现一道数学题目会如同一个纵横字谜游戏一样有趣,或者发现充满活力的思维练习就像一场激烈的足球比赛一样令人神往。在尝到了数学带来的乐趣以后,他就不会轻易地忘记,于是数学就很有机会成为他生活中的一部分:一种爱好,或者他专业工作中的一种工具,或者是他的职业,或者是一种崇高的抱负。

        作者还记得自己的学生时代,那时他还是一个有点雄心的学生,渴望能懂一点数学和物理学。他听课、看书、试图领会所给出的解答及事实。但是有一个问题却一再困扰着他:“是的,这个解答看来是行的,它似乎是正确的,但怎样才能想到这样一个解答呢?是的,这个实验看起来可行,这似乎是事实,但是人们怎么会发现这些事实?而我自己如何才能想到或发现它们呢?”如今,作者正在一所大学中教授数学。他认为,或者说他希望,他的一些更努力的学生能提出类似的一些问题,他会尽力去满足他们的好奇心。不仅要尽力去理解这道或那道题目的解答,而且要去理解这个解答的动机和步骤,并尽力向别人解释这些动机和步骤,这就最终导致他写了现在这本书。作者希望本书对于那些期望提高学生解题能力的教师,以及对于渴望提高个人能力的学生都会有用。

        虽然本书特别关注数学专业的学生和教师的要求,但它也应能引起任何关心创造和发现的各种途径和方法的人的兴趣。这种兴趣可能比一个人不经过思考而随意设想的要广泛得多。在那些流行的报纸和杂志上由纵横字谜游戏及其他谜语所占的篇幅似乎说明,人们会在解不合实际的题目上花费时间。在解答这道或那道不涉及物质利益的题目的愿望背后,也许有着一个更深切的好奇心,一个要求理解解答的各种途径和方法、动机和步骤的愿望。

        本书写得有些简明扼要,但又尽可能浅显,并且是根据作者对求解方法的长期认真严肃的研究来写就的。这种研究方法被某些作者称为探索法(heuristic),虽然现在它已经不再那么流行了,但是它有过一段很长的历史,而且也许还会有将来。

        (《怎样解题——数学教学法的新面貌》,上海科技教育出版社2002年6月版)

《中国教育报》2002年8月8日第7版