怎样解题（普林斯顿科学文库）
目录
第一篇在教室里
目的
1. 帮助学生1
2. 问题，建议，思维活动1
3. 普遍性2
4. 常识3
5. 教师和学生，模仿和实践3
主要部分，主要问题
6. 四个阶段5
7. 理解题目6
8. 例子7
9. 拟订方案8
10. 例子10
11. 执行方案13
12. 例子14
13. 回顾15
14. 例子16
15. 不同的方法20
16. 教师提问的方法21
17. 好问题与坏问题22
更多例子
18. 一道作图题23
19. 一道证明题26
20. 一道速率题30
第二篇怎样解题
一段对话35
第三篇探索法小词典
类比39
辅助元素48
辅助题目52
博尔扎诺59
出色的念头59
你能检验这个结果吗？60
你能以不同的方式推导这个结果吗？62
你能应用这个结果吗？66
执行69
条件73
矛盾74
推论74
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?74
你能重新叙述这道题目吗?76
分解和重组77
定义87
笛卡儿94
决心、希望、成功94
诊断96
你用到所有的已知数据了吗?96
你知道一道与它有关的题目吗？99
画一张图100
检验你的猜想100
图形105
普遍化109
你以前见过它吗？111
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过112
探索法113
探索式论证114
如果你不能解所提的题目115
归纳与数学归纳115
创造者悖论123
条件有可能满足吗？123
莱布尼茨124
引理124
观察未知量125
现代探索法131
符号135
帕普斯142
拘泥与变通149
实际题目150
求解题、证明题155
进展与成绩157
谜语161
归谬法与间接证明163
多余172
常规题目172
发现的规则173
格式的规则174
教学的规则174
将条件的不同部分分开174
建立方程175
进展的标志179
特殊化192
潜意识活动199
对称性201
新旧术语202
量纲检验204
未来的数学家207
聪明的解题者208
聪明的读者209
传统的数学教授210
变化题目211
未知量是什么?216
为什么证明？217
谚语的智慧224
倒着干227
第四篇题目、提示、解答
题目236
提示240
解答244
注释256
内容提要
本书是国际著名数学家、数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著，对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他 把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。本书是他专门研究解题的思维过程后的结晶。全书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表。作者在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还有一部“探索法小词典”，对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。本书从1945年出版后畅销不衰，多次重印、再版，并被译成多种文字，20世纪80年代初，曾在中国的数学教育界引起极大反响。
精彩片段
第一，你必须理解题目。
理解题目
未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？
画一张图，引入适当的符号。
将条件的不同部分分开。你能把它们写出来吗？
第二，找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑辅助题目。
拟订方案
你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？
你知道一道与它有关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？
观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。
这里有一道题目和最终你应该得到一个解题方案。你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助元素？
你能重新叙述这道题目吗？你还能以不同的方式叙述它吗？
回到定义上去。
如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，它能怎样变化？你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗？你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗？你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？
