怎样解题(普林斯顿科学文库)

怎样解题(普林斯顿科学文库)
ISBN: 
7-5428-2855-X/N.465
出版日期: 
2004-12
开本: 
32开
页码: 
257
定价(元): 
16.00
作者: 
[美]G·波利亚
译者: 
涂泓 冯承天
  

目录

第一篇  在教室里
目的
1. 帮助学生 1
2. 问题,建议,思维活动 1
3. 普遍性 2
4. 常识 3
5. 教师和学生,模仿和实践 3
主要部分,主要问题
6. 四个阶段 5
7. 理解题目 6
8. 例子 7
9. 拟订方案 8
10. 例子 10
11. 执行方案 13
12. 例子 14
13. 回顾 15
14. 例子 16
15. 不同的方法 20
16. 教师提问的方法 21
17. 好问题与坏问题 22
更多例子
18. 一道作图题 23
19. 一道证明题 26
20. 一道速率题 30

第二篇 怎样解题
一段对话 35

第三篇 探索法小词典
类比 39
辅助元素 48
辅助题目 52
博尔扎诺 59
出色的念头 59
你能检验这个结果吗? 60
你能以不同的方式推导这个结果吗? 62
你能应用这个结果吗? 66
执行 69
条件 73
矛盾 74
推论 74
你能从已知数据中得出一些有用的东西吗? 74
你能重新叙述这道题目吗? 76
分解和重组 77
定义 87
笛卡儿 94
决心、希望、成功 94
诊断 96
你用到所有的已知数据了吗? 96
你知道一道与它有关的题目吗? 99
画一张图 100
检验你的猜想 100
图形 105
普遍化 109
你以前见过它吗? 111
这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过 112
探索法 113
探索式论证 114
如果你不能解所提的题目 115
归纳与数学归纳 115
创造者悖论 123
条件有可能满足吗? 123
莱布尼茨 124
引理 124
观察未知量 125
现代探索法 131
符号 135
帕普斯 142
拘泥与变通 149
实际题目 150
求解题、证明题 155
进展与成绩 157
谜语 161
归谬法与间接证明 163
多余 172
常规题目 172
发现的规则 173
格式的规则 174
教学的规则 174
将条件的不同部分分开 174
建立方程 175
进展的标志 179
特殊化 192
潜意识活动 199
对称性 201
新旧术语 202
量纲检验 204
未来的数学家 207
聪明的解题者 208
聪明的读者 209
传统的数学教授 210
变化题目 211
未知量是什么? 216
为什么证明? 217
谚语的智慧 224
倒着干 227

第四篇 题目、提示、解答
题目 236
提示 240
解答 244

注释 256

内容提要

      本书是国际著名数学家、数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著,对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他 把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。本书是他专门研究解题的思维过程后的结晶。全书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表。作者在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题,探索解题途径,进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还有一部“探索法小词典”,对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。本书从1945年出版后畅销不衰,多次重印、再版,并被译成多种文字,20世纪80年代初,曾在中国的数学教育界引起极大反响。

前言

作者简介

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精彩片段

    第一,你必须理解题目。
    理解题目
    未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?条件有可能满足吗?条件是否足以确定未知量?或者它不够充分?或者多余?或者矛盾? 
    画一张图,引入适当的符号。
    将条件的不同部分分开。你能把它们写出来吗?

    第二,找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系,你也许不得不去考虑辅助题目。
    拟订方案
    你以前见过它吗?或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗?
    你知道一道与它有关的题目吗?你知道一条可能有用的定理吗?
    观察未知量!并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。
    这里有一道题目和最终你应该得到一个解题方案。你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗?你能利用它的结果吗?你能利用它的方法吗?为了有可能应用它,你是否应该引入某个辅助元素?
    你能重新叙述这道题目吗?你还能以不同的方式叙述它吗?
    回到定义上去。
    如果你不能解所提的题目,先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相关题目?一道更为普遍化的题目?一道更为特殊化的题目?一道类似的题目?你能解出这道题目的一部分吗?只保留条件的一部分,而丢掉其他部分,那么未知量可以确定到什么程度,它能怎样变化?你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?你能想到其他合适的已知数据来确定该未知量吗?你能改变未知量或已知数据,或者有必要的话,把两者都改变,从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗?你用到所有的已知数据了吗?你用到全部的条件了吗?你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗?

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