怎样解题——数学思维的新方法

怎样解题——数学思维的新方法
ISBN: 
978-7-5428-6731-5/O.1066
出版日期: 
2018-08
开本: 
16开
页码: 
252
定价(元): 
49.80元
作者: 
(美〕 G·波利亚
译者: 
涂泓 冯承天
  

目录

第一部分 在教室里

目    的

         1. 帮助学生 /1

         2. 问题,建议,思维活动 /1

         3. 普遍性 /2

         4. 常识 /2

         5. 教师和学生,模仿和实践 /3

主要部分,主要问题

         6. 四个阶段 /4

         7. 理解题目 /5

         8. 例子 /5

         9. 拟订方案 /6

         10. 例子 /8

         11. 执行方案 /10

         12. 例子 /10

         13. 回顾 /11

         14. 例子 /12

         15. 不同的方法 /15

         16. 教师提问的方法 /16

         17. 好问题与坏问题 /17

进一步的例子

         18. 一道作图题 /18

         19. 一道证明题 /20

         20. 一道速率题 /23

第二部分 怎样解题

         一段对话 /27

第三部分 探索法小词典

         类比 /31

         辅助元素 /39

         辅助题目 /43

         波尔察诺 /48

         出色的念头 /49

         你能检验这个结果吗? /50

         你能以不同的方式推导这个结果吗? /52

         你能应用这个结果吗? /55

         执行 /58

         条件 /61

                        矛盾*  /62

                         推论 /63

         你能从已知数据中得出一些有用的东西吗? /64

         你能重新叙述这道题目吗?  /66

         分解和重组 /67

         定义 /75

         笛卡儿 /81

         决心、希望、成功 /82

         诊断 /84

         你用到所有的已知数据了吗?/85

         你知道一道与它有关的题目吗?/87

         画一张图*  /88

                        检验你的猜想 /89

         图形 /93

         普遍化 /97

         你以前见过它吗? /99

         这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过 /100

         探索法 /102

         探索式论证 /103

         如果你不能解所提的题目 /104

         归纳与数学归纳 /105

         创造者悖论 /111

         条件有可能满足吗? /112

         莱布尼茨 /113

         引理 /114

         观察未知量 /115

         现代探索法 /120

         符号 /124

         帕普斯 /129

         拘泥与变通 /134

         实际题目 /135

         求解题、证明题 /139

         进展与成绩 /142

         谜语 /145

         归谬法与间接证明 /147

         多余*  /154

         常规题目 /155

         发现的规则 /156

         格式的规则 /157

         教学的规则 /158

         将条件的不同部分分开 /159

         建立方程 /160

         进展的标志 /164

         特殊化 /174

         潜意识活动 /180

         对称性 /182

         新旧术语 /183

         量纲检验 /185

         未来的数学家 /188

         聪明的解题者 /189

         聪明的读者 /190

         传统的数学教授 /191

         变化题目 /192

         未知量是什么? /196

         为什么证明? /197

         谚语的智慧 /202

         倒着干 /205

第四部分 题目、提示、解答

         题目 /212

         提示 /216

         解答 /220

 

       注释 /230

内容提要

     这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔,虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律,但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题,采用明晰动人的散文笔法,阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法可以怎样有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头,他们在本书的指导下,学会了怎样摒弃不相干的东西,直捣问题的心脏。

前言

作者简介

      波利亚(George Polya,1887~1985),著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授,1928年后任数学系主任。1940年移居美国,历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学,对数学思维的一般规律有深入的研究,这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等,它们被译成多种文字,广为流传。

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