心灵的嵌齿轮——维恩图的故事(哲人石丛书第三辑:当代科普名著系列)

心灵的嵌齿轮——维恩图的故事(哲人石丛书第三辑:当代科普名著系列)
ISBN: 
978-7-5428-4606-8/N.754
出版日期: 
2008-08
开本: 
大32开
页码: 
112
定价(元): 
19.50
作者: 
[英]A·W·F·爱德华兹
译者: 
吴俊
  

目录

序   伊恩·斯图尔特
引言

第一章  约翰·维恩和他的逻辑图
      约翰·维恩,1834~1923。逻辑图。欧拉的圆。维恩图。布尔代数。二进制标记。丘吉尔的维恩图。早期的维恩图。杰文斯。H·J·S·史密斯。

第二章  环、旗和球
      维恩图花样的一些前身。三位一体。博罗梅奥环。卡罗尔的图形。逻辑游戏。双涂色性质。格陵兰旗和马里兰州州旗。球面上的图形。地球。投影法。网球和篮球。

第三章  五个以上的集合
      增加集合。皮尔斯。维恩的尝试。卡罗尔的尝试。爱德华兹的解决方法。其他的解决方法:格林鲍姆、汉弗莱斯、费希尔和科赫的方法。

第四章  格雷码、二项式系数和旋转门算法
      爱德华兹的图形映射格雷码。另类形式。用区域“项链”表示二项式系数。旋转门算法。再次介绍杰文斯。

第五章  余弦曲线和正弦曲线
      线性图。C·A·B·史密斯的变体映射二进制码。马丁·加德纳“证明”π=2。混合形式图形。可旋转的图。

第六章  熨平超立方图
      对偶图映射超立方图。极大可平面子图。卡诺图。汉明码。哈密顿回路。

第七章  具有旋转对称的图形
      莱布尼茨整除性定理和亨德森对称性。格林鲍姆的对称的五集合图。极对称。具有旋转对称和极对称的爱德华兹七集合图形族。更多的图形。

附录1  量化的维恩图
附录2  可旋转的爱德华兹—维恩图

注释
参考文献

内容提要

      维恩图具有一系列迷人的特性,如今,它已在商业策略、创意表达、医学研究、计算机科学和理论物理学等形形色色的领域里获得了广泛的应用。基本的维恩图不仅简洁优美——由三个交叠的圆相互交叉形成八个不同的区域——而且也给我们带来了概念上的革新。由英国逻辑学家约翰·维恩(John Venn,1834~1923)设计的维恩图在视觉上体现了复杂的逻辑学命题和代数陈述,这个图形既引起了专业学者、也引起了广大公众的极大兴趣。
      在本书中,统计学家、遗传学家爱德华兹(A. W. F. Edwards)用通俗易懂的语言,除讲述了维恩图引人入胜的发展史以外,还谈到了人们对它的接受过程和研究的进展,以及该图形出现在一些物体和图像上的具体例子,其中有基督圣像、网球,以及一些旗帜。在旗帜上,我们可以找到许多维恩图(这些都是维恩图的广泛运用),其中包括瑞士、波兰和日本的国旗(它们都是单集合维恩图),格陵兰旗(双集合维恩图),以及美国马里兰州州旗(三集合维恩图)。
      爱德华兹从概括性地叙述维恩的生平开始,进而讲到当维恩在剑桥大学开设一系列有关符号逻辑的课程时所发现的三圆图形,维恩把他的发现写入了1880年发表的论文,后来又写入1881年发表的《符号逻辑》(Symbolic Logic)一书,这本书比先前的论文影响力更大。爱德华兹讨论了由道奇森(Charles Dodgson),即更为人们熟知的刘易斯·卡罗尔(Lewis Carroll)所发现的能与之媲美的另一种图形方案。卡罗尔在其图形的基础上研制出一种棋板游戏。作者还根据历史再现了一些著名的维恩图,其中包括丘吉尔(Winston Churchill)在1948年画的图形,该图形描绘了大英帝国、联合的欧洲和所有英语国家的共同利益,而英国位于它们三者的交集处。
      爱德华兹进而展现了如何能把不同的形状拼接起来,从而形成在艺术上绚丽夺目、在数学上至关重要的多集合维恩图。其中包括作者自己创建的、颇有影响的“阿德莱德图”变种。并且他还刻画了扩展这些图形分析功能的可能性,这就远远超出维恩原先所意识到的了。爱德华兹甚至告诉读者们如何通过在球面上画复杂的维恩图,来得到“维恩球”。对数学或数学发展史感兴趣的任何人来说,本书都是一本极具价值的不可不读的好书。

前言

      我写本书的初衷是要从几何的角度,而不是从逻辑的观点出发,向大家通俗且准确地讲述维恩图,并把重点放在最近许多美妙的进展上。但是,从一开始这就像一个执拗的小孩,而我本人参与的某些发展不断地要挤进来。因此,这一引言既提示了本书的特点,而且又申明我不打算以本书来获得我本人或其他任何人对一些发现的优先权。
      数学发现也许是学术生涯中一定会呈现出来的最令人快乐的经历。纯数学家哈代(G. H. Hardy,1877~1947)在《一名数学家的自白》(A Mathematician’s Apology)中写道:“迄今显而易见的是,我仅是把数学作为一门创造性艺术而对它有兴趣。”不过,哈代堪称数学家里的数学家,而我们中的大多数人至今都不能领悟他所从事的研究工作。研究维恩图的乐趣之一就在于这个领域还存在一些朴实的乐事,有待于我们去探索,而且可以被广泛得多的非职业数学家们完全理解。(我把自己也算作一名业余数学家,因为我的剑桥大学三一学院谢绝我攻读数学荣誉学位。对此,我心存快意,因为这意味着我已经成了一名科学家。)
      哈代创研出美妙的数学理论,而研究维恩图则更是一次发现之旅。援引书中的一个例子,我一点也看不出,在找到有七重旋转对称的维恩图以前就说它们不存在有什么合理的地方。我们当时并不知道它们是存在的——维恩图的权威格林鲍姆(Branko Grünbaum)教授也曾一度怀疑其存在的可能性——但就在它们被发现的一刹那,它们马上看上去就是永恒不朽的了。1992年12月,我发现了一个七重旋转对称的维恩图,把它命名为“阿德莱德”(以当时我发现它的所在地地名来命名),它给我带来了无限的欢乐,任何东西都不能带走这种欢乐;即使当我后来知道格林鲍姆在同年较早的时候就发现了这种图形(不过没有发表),这种欢乐也丝毫没有减退。为了体味到成功的欢乐,你只要在当时认为你的发现是创新的,而且意识到更多的人能分享这种感受,就会越发地感到兴高采烈。
      因而,本书大体上是按历史发展的进程来撰写的,而其中的数学水准是趣味性的,为此书中有许多插图。以前我写的《帕斯卡算术三角形》(Pascal’s Arithmetical Triangle)(也是霍普金斯大学出版社出版的)一书曾给数学史填补了一些相当惊人的空缺,在此我也希望《心灵的嵌齿轮》除了增添一本令人满意的趣味数学读物外,还能向广大读者提供一些维恩图的历史知识。
      感谢伊恩·斯图尔特*为本书取名并作序。也感谢剑桥大学冈维尔和凯斯学院在多年前选我为学院的院士,这不仅使我对维恩和维恩图产生了极大兴趣,并且给我提供了独一无二的学术和工作环境。最后,有幸在剑桥大学医学院任职,这能让我自由自在地作研究。

作者简介

A·W·F·爱德华兹(A. W. F. Edwards,1935~),英国统计学家、遗传学家和进化生物学家。冈维尔和凯斯学院终生院士,剑桥大学生物统计学荣休教授,兼得科学博士和文学博士学位。因发展了其导师费希尔(R. A. Fisher)教授“似然性”的概念,并以其作为统计学和科学推理的严格基础而闻名。他著述颇丰,不仅有与他人合著的关于定量分析方法的开拓性论文《种系发生分析》(Phylogenetic Analysis),还有包括本书在内的有关遗传学和统计学历史以及纯数学方面的著作,如《似然性》(Likelihood)、《帕斯卡算术三角形》(Pascal’s Arithmetical Triangle)等。

精彩片段

书评

      《心灵的嵌齿轮》一书既富有趣味又引人入胜。对于维恩和他的图形有争议的历史,爱德华兹有着令人着迷的深刻洞悉。此书不可不读!

          ——凯珀斯(Jack Kuipers),卡尔文学院数学教授

 

      如果你没有读过爱德华兹教授这本有滋有味的著作,你就无法真正知晓维恩图。对有逻辑思维能力的人而言,阅读本书是一种真正的乐趣。

          ——纳辛(Paul J. Nahin),《奥利弗·亥维赛:维多利亚时代一位电学奇才的生活、工作和境遇》作者

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丛书引用