天地有大美——现代科学之伟大方程(世纪人文丛书:开放人文)

天地有大美——现代科学之伟大方程(世纪人文丛书:开放人文)
ISBN: 
7-5428-3988-8/N.683
出版日期: 
2006-04
开本: 
16开
页码: 
349
定价(元): 
32.00
作者: 
[英]格雷厄姆·法米罗
译者: 
涂泓 吴俊
  

目录

1  内容提要 
3  作者简介 
5  品尝建议

1      前言 天地有大美 格雷厄姆•法米罗

1      第一章  一场没有革命者的革命:关于量子能量的 普朗克—爱因斯坦方程  格雷厄姆•法米罗 
40    第二章  六分仪方程: E=mc2  彼得•加利森 
66    第三章  重力的重新发现:爱因斯坦的广义相对论方程  罗杰•彭罗斯 
107  第四章  情欲、审美观和薛定谔的波动方程  阿瑟•I•米勒 
138  第五章  一套魔法:狄拉克方程  弗兰克•维尔切克 
178  第六章  一点一点地理解信息:香农方程  伊戈尔•亚历山大 
202  第七章  隐对称性:杨 米尔斯方程  克里斯蒂娜•萨顿 
228  第八章  天空中的明镜:德雷克方程  奥利弗•莫顿 
260  第九章  生命的方程:进化的数学   约翰•梅纳德•史密斯 
286  第十章  生逢其时:逻辑斯谛映射   罗伯特•梅 
311  第十一章  一个环境保护的童话:莫利纳 罗兰化学方程和CFC问题   艾斯琳•欧文

344  后记 伟大的方程如何长存  斯蒂文•温伯格 

内容提要

      科学在我们的文化中具有非凡的影响。许多最为杰出成功的科学理论,其核心部分就是方程。但是,对于我们中的许多人来说,这些方程是一本合上了的书。它们那些难以理解的形式常常会成为一道障碍,使我们无法理解它们的意义,它们甚至开始成为现代科学之神秘和恐怖的体现。《天地有大美》一书纠正了这一点,它为不精通数学的读者介绍了现代科学中的一些伟大方程,力图展示方程中的力量和优美。
      《天地有大美》集合了世界上一些领衔的科学家,以及关于科学方面的重要历史学家和作家,他们每个人都具有解释的天赋。其中每位作者揭示一个方程,使之通俗易懂;通过认识怎样获得这个方程、方程能够做什么,以及方程在当代文化中的重要性,我们心悦诚服、眼界大开。
      这些作者包括:哈佛大学的彼得·加利森(关于E=mc2)、罗杰·彭罗斯(关于爱因斯坦的广义相对论方程)、皇家学会主席罗伯特·梅(关于逻辑斯谛映射)、约翰·梅纳德·史密斯(关于进化的数学)、获奖记者艾斯琳·欧文(关于预言将出现臭氧层空洞的方程)、诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克(关于电子的狄拉克方程)、《连线》杂志特约编辑奥利弗·莫顿(关于德雷克方程,这个方程阐明了外太空生命存在可能性的思考),还有诺贝尔物理学奖得主斯蒂文·温伯格(给了我们一篇发人深思的后记)。

前言

      科学为习者而存,诗歌为知音而作。
          ——约瑟夫•鲁(Joseph  Roux),《教区教士冥思录》,第一部,第71页(1886)

      1974年5月,拉金(Philip  Larkin)为了促销被他取名为《高窗》的诗歌集,作了一次无线电访谈,在其中他指出一首好的诗歌就像一个洋葱。从外表上来看,诗歌和洋葱都平滑流畅,使人愉悦、令人着迷。随着一层一层的意义被揭开,它们愈显如此。而他的目标就是要写出“完美的洋葱”来。
      科学的诗意,在某种意义上讲,是体现在它的伟大方程之中的。正如本书中各篇短文所表明的,这些方程也可以被一层一层地剥开。不过它们中的每一层都体现了它们的属性特征和因果关系,而不是它们的意义。
      尽管有诗人和文艺评论家的极大努力,仍然没有人能对诗提出一个毫无争议的定义。但是,数学家去定义“方程”这一词时,他们是不会有这样的困惑的。一个方程,根本上是一个完美平衡的表达式。对于纯数学家而言——他们往往对科学漠不关心——方程是一个抽象的表述,与真实世界的具体实在没有任何关系。所以当数学家们看到一个方程,比如说 y=x+1,他们会把y和x当作完全抽象的符号,而不是把它们当作表述了真实存在的事物。
      完全可以想象一个宇宙,在那里数学方程与大自然的运作方式毫无关联。然而绝妙的是,它们之间确实有联系。科学家们惯常以方程的形式把他们的定律表达出来,而使其中的每个符号都具有表示一个实验工作者可以测量的量的特征。正是通过这种符号表达的方法,才使得数学方程成为科学家们手中最强有力的武器之一。
      在所有科学方程中,最著名的就是E=mc2。这个方程是爱因斯坦(Einstein)在1905年首次提出来的。和许多伟大的方程式一样,它断言在表面看来完全不同的事物——能量、质量以及光在真空中的速度——之间存在一个等式。通过这个方程式,爱因斯坦预言:对于你设想的任何大小的质量(m),如果你将它乘以真空中光速(用字母c表示)的二次方,那么其结果正好 等于它所对应的能量(E)。像任何其他的方程一样,E=mc2使两个量相等,其方式犹如一架天平的两臂而“=”的作用如同支点。不过不同的是,天平平衡的是重物,而大多数方程平衡的是其他的一些量;例如E=mc2平衡的就是能量。这个著名的方程源自爱因斯坦自信的思索,而以后的实验者证明了大自然中的质量和能量的转化确实是以此方式发生的。这就使得质能关系式在其提出的仅仅数十年后就成为人类科学知识宝库中的一部分。E=mc2现在已成为20世纪的一个象征了。如果你要参加电视竞答节目,你就必须具备少许科学知识,而E=mc2就是你应该知道的。
      和所有伟大的科学方程一样,E=mc2在许多方面类似于一首美妙的诗歌。一首完美的十四行诗,即使改换其中的一个词或一个标点,它就会被糟蹋;同样地,一个伟大的方程,例如E=mc2,只要对它的一个细节作一点改动,就会使它变得毫无用处。例如说,E=3mc2就与大自然没有任何关联。
      伟大的方程还与精美的诗歌分享另一个非凡的能力——诗歌是最简练的、但却充满丰富内涵的语言形式,这正如科学中伟大的方程是以一种最简洁的形式去理解它所描述的那一部分物理实在。E=mc2本身就极其强大有力:它用寥寥几个符号概括了一种知识,而从地球上每一个生物体中的每一个细胞内的能量转化,直至最遥远的宇宙爆炸中的能量转化,凡此种种情况都能应用这一知识。更棒的是,它看上去亘古以来就一直是正确的。
      当科学家进一步仔细地研究伟大的方程时,他们渐渐地会看到他们最初所未察觉到的事物。同样地,反复朗读一首美妙的诗歌也会一直不断地激起新的情感和联想。诗歌对于思想上有准备的想象有很强的刺激作用,伟大的方程亦复如此。爱因斯坦不能预知有关他的相对论方程的无数推论,莎士比亚(Shakespeare)同样也不能预先想象到他的读者能从他的“我怎么能够把你来比作夏天?”这句诗文(第18首十四行诗)中感受到各种含义。
      这里所说的并非暗示诗歌和科学方程是一样的。每一首诗都是用一种独特的语言写成的,如果把它们翻译成另一种文字,其魅力就丧失殆尽了。然而,方程是用通用的数学语言写就的:E=mc2在英语和在乌尔都语中都是一样的。再者,诗人寻求多样的含义以及言语和思想之间的交感,而科学家却意图使他们的方程传递一个单一的逻辑含义。
      一个伟大的科学方程,通常意味着为我们提供了一种称之为自然规律的东西。物理学家费恩曼(Richard  Feynman)对此通俗地作了一个类比,这帮助我们澄清了方程和规律之间的关系。设想人们正在观看弈棋。如果预先没有告诉他们下棋的规则,那么他们可以单单通过观察弈棋者如何移动不同的棋子很快地搞清楚下棋的规则。现在设想下棋者不是在普通的象棋棋盘上弈棋,而是根据非常复杂的一套规则在无限广大的棋盘上移动棋子。观察者为了能弄明白游戏的规则,他们将不得不非常仔细地观看各个部分,寻找他们可以收集到的各种模式和任何其他线索。从本质上讲,这就是科学家们所面临的情况。他们仔细地观察自然——在棋盘上移动的棋子——并且试图收集作为基础的种种规律。
      大批思想家都无法解释这样的谜:为什么自然界中的大多数基本规律都可以如此便利地写成方程式?为什么那么多的定律可以被表示为一个绝对的规则,以致两个表面上看来是无关的量(方程的左边和右边)恰好相等?也不清楚究竟为什么会存在基本定律。一个通俗而言不由衷的解释是:上帝是一位数学家——这是一种构想,它以越发无法证实的命题来无用地替换深刻的问题。然而利用上帝来寻求解释,长期以来一直是对科学中方程功效的一种通俗的解释。请看一下陈列在布朗克斯美国名人纪念堂里的美国第一个职业女性天文学家米切尔(Maria Mitchell, 1818~1889) 半身纪念塑像上的一段引语:“每个表达自然定律的公式,都是赞扬上帝的一首圣歌”,这段话是由米切尔在1866年写下的。
      比科学方程的起源会引起更多争论的是,这些方程是被发明的还是被发现的这一问题。印度裔美籍天体物理学家钱德拉塞卡(Subrahmanyan   Chandrasekhar) 钱德拉塞卡 (1910~1995)曾经说起过,在他发现一些新的事实或见识时,这些发现对他而言似乎就是“它一直就在那里,我只是有机会把它捡起来”那么一回事。这种说法倒很可能说出了大多数伟大的理论物理学家的意见。根据这种观点,作为宇宙运转机理的方程,在某种意义上,是“就在那里”的,是独立于人们而存在着的。所以科学家们是宇宙的考古学家,他们试图去发掘出亘古以来一直隐藏着的种种规律。规律的起源仍然完全是一个谜。
      在曾有过的成千上万研究科学家中,只有很少的几位以他们的名字命名了重要的科学方程。两位擅长于发现基本方程并且对数学在科学中的角色有特殊洞察力的科学家,就是爱因斯坦和几乎有同样才气的英国理论物理学家狄拉克(Paul Dirac)。两人本身虽然都不是数学家,但却都有写出新方程的非凡能力,这些能力如同诗人杰出的作诗技巧一样丰富。而且他俩还都迷恋同一个信念:物理学的基本方程必定是优美的。
      这听起来也许有些奇怪,优美(beauty)这一出自于主观想法上的概念在高雅的知识分子中是不受欢迎的,并且理所当然地在高等艺术的学术评论中也无一席之地。然而当我们被微笑的婴儿、山岭的景色、赏心悦目的兰花这些景象所打动时,就是这个词常挂在我们所有人的嘴上——即便对最迂腐的批评家亦复如此。那么,说方程是优美的(beautiful)意味着什么呢?从根本上讲,这意味着这些方程能像我们中的许多人描述为优美的其他事物一样唤起我们的狂喜。一个优美的方程非常像一件不寻常的艺术品,远远不只以纯粹的吸引力为其属性——它会有其普遍性、简洁性、必然性和一种质朴自然的力量。想一想下列这些杰作:塞尚的《苹果和梨》,富勒(Buckminster  Fuller)的网格球顶式建筑,登奇(Judi  Dench)扮演的麦克白夫人,菲茨杰拉德(Ella  Fitzgerald)录制的唱片《曼哈顿》。我在首次欣赏它们时,很快就意识到我与一些概念上浩瀚而不朽的事物同在,它们根本就是完美无瑕、丝毫没有赘余的,并且被精心制作以致一旦其内部有任何改变的话,它的力量就会被削弱。
      一个优异的科学方程还有另一个品性,这就是实用上的优美性。它必须与每一个相关的实验结果吻合,更棒的是,它可以预言那些以前没有人做过的实验的结果。方程在这一方面的有效性,类似于一架精心研制的机械机器之美。当我们在库伯力克(Stanley  Kubrick)的电影《全金属外壳》中听到海军新兵派尔(Gomer Pyle)开始对他的来复枪说话时,我们看到的就是那一类机器。这位痴迷的派尔赞扬其精密的设计,并以其极大地适合毁灭性功能的特性为乐。要是它不再工作,它就不会如此近乎完美。
      对于爱因斯坦——这个20世纪科学唯美主义的典范来说,优美这个概念尤为重要。他的大儿子汉斯(Hans)曾说过,“他的性格,与其说像我们通常认为科学家应有的那种性格,倒还不如说更像艺术家所具有的那种性格。例如,他对一个好的理论和一项做得好的工作的最高评价并不是依据其正确性和精确性,而是其优美性。”他有一次竟然说“只有 那些优美的物理理论才是我们愿意接受的”,而且认为一个好的物理理论必然符合实验结果,这是理所当然的。狄拉克相信数学之美是判断基本理论品质优劣的一个标准,在这一方面他比爱因斯坦有过之而无不及;他甚至还宣称这对他来说是“一种宗教”。在他事业的后期,他花了大量时间周游世界,做关于冠有他名字的伟大方程的讲座,这些讲座场场爆满。他不断地强调对美的追求总像北极星那样能给人以方向,让人得到灵感。1955年在莫斯科大学举行的一次专题讨论会上,有人要求他概括他的物理学哲学思想,此时他用大写字母在黑板上写下了这样的话,“物理定律应该具有数学上的优美。”这块黑板现在仍然陈列着。
      对于一般的人而言,这样的唯美主义是一种难以对付而没有产出的信条。实际的情况是,对于大多数的科学家来说,优美既不是一个和他们很有关系的概念,也不会对他们的日常工作有向导作用。诚然,他们所使用的方程有着一种潜在的美(underlying beauty),并且这些方程的正确解答极有可能是美的而不是丑的。但是优美是可能会把人引入歧途的。科学中还混杂着一些曾经被视作优美的,但后来却证明是错误的理论的残余——不是大自然所要实现的。对于大多数科学家来说,探索一个新的理论,其有效性的首要标准是看它是否与实验相符合。
      科学是通过把实验与基于数学的理论结合起来,才得以发展的。相对来说,这一思想是新颖的。它起源于佛罗伦萨,仅仅在350年以前,这与人类历史的跨度对比,就犹如在昨天。其创始者是伽利略(Galileo)——第一个近代科学家。他意识到推进科学最好从考虑小范围内的现象开始,而其结果将是可以用精确的数学术语来表述的定律。在整个思想史上,这是最伟大、最有成效的发现之一。
      自从伽利略时代以来,科学已变得越来越离不开数学。方程式现在是一个非常重要的科学工具,而且对大多数理论家来说——当然也对大多数物理学家来说——存在着一个基本方程来描述他们正在研究的现象,或者,某人终有一天会找到一个适合的方程,这事实上是一种信念。然而,就像费恩曼喜欢推测的,也许最终的结果是:自然界的基本定律并不一定要用数学来表述,它们可以更好地用其他形式来表述,诸如支配弈棋比赛的那些规则。
      眼下看来,对表述那些最基本的科学规律来说,方程式提供了一种最为有效的途径。但是方程式并非为所有科学家所贯注,他们中的许多人只要稍许懂点数学就能很好地应付。下列笑话就表明了这种看法,当有人问及数学家、物理学家、工程师和生物学家π的数值时,数学家作了干净利落的回答,“它等于圆的周长除以它的直径”;物理学家反驳道,“它是 3.141593,误差至多为0.000001”;工程师说它“大约是3”;而生物学家则反问道,“什么是π?” 
      这当然是一种漫画式的说法。一些物理学家不大懂数学,而一些工程师极善于把数学应用到他们的工作中去,还有一些理论生物学家却是处理数学问题的高手。然而,就像所有的漫画一样,它的核心是一个事实。工程师趋向于以实用的态度对待数学,高度重视求得好的近似值。在所有学科之中,物理学是最数学化的,而生物学则是数学用得最少的。自从伽利略时期以来,物理学家热衷于简化事物,即把日常世界中错综复杂的事物分解为组成它们的最简单的部分,这使他们成功了。这种还原论并不总被那些关注极为复杂的生物界的生物学家所采用。生物界具有相互联系的生物体群落,而每个生物体在分子的水平上看,又有一个极其复杂的结构。这让我们不会忘记生物学的统一理论在表面上看无论如何是不含数学的:达尔文(Darwin)在《物种起源》一书中以自然选择来阐明他的进化理论,其中哪怕连一个方程式都没有。地质学家的大陆漂移理论也是如此,在他们于第一次世界大战结束以后不久发表的早期论文中,通篇几乎就没有一个方程式。
      本书里的各篇文章反映了自1900年起,数学在科学的各个交叉领域中的重要性。物理学受到了恰如其分的阐述。书中讨论了爱因斯坦的三个伟大贡献(其中包括了E=mc2和他的广义相对论方程)。我们还讨论了他对其他的重要方程的贡献,通过它们使我们对亚原子世界有了当今的认识。狄拉克方程有其特殊的地位:它不但达到了想要描述电子行为的效果,还出乎意料地预言了确实存在着反物质。这种物质一度曾构成了整个宇宙的一半。难怪狄拉克评论说:“我的方程比我更聪明。”
      亚原子物理的方程式构成了所谓的“标准模型”的基础。“标准模型”是对当前基本粒子及其相互作用理论的一个恰如其分的称呼。(惟独就所有力中最熟悉的力——引力而言,具有讽刺意义的是它在该模型所讨论的范围以外。)这个模型是20世纪人类智慧的杰出成就之一。在本书中,我们把对该模型有贡献的所有组成要素都绞合在一起了。
      有两篇短文着眼于现代生物学中的一些方程式。其中第一篇解释了进化的思想如何能用数学精确地予以表达,从而从种种不同角度来洞察生物界。这种洞察可以从赤鹿的交配行为到黄蜂群中雄蜂与雌蜂的比例。第二篇短文涉及所谓的二次映射。这是理论生态学中一个貌似简单的方程,而我们却可以用它来理解花园池塘中多变的鱼尾数和沼地中波动的松鸡个数,以及许多其他的类似问题。这个方程在混沌(chaos)的历史中扮演着至关重要的角色,因为原来这个方程惊人地把混沌性态(chaotic behaviour)具体化了——这是一种对初始条件极端敏感的性态。 在很大程度上正是要归功于这个方程,这个简单得连孩子们都可以在中学中学习的方程,使得科学家们在20世纪70年代开始意识到一些根据过去似乎能预言未来的方程,是完全无法作出这样的预言的。这一结果与大多数科学家原来的想象是大相径庭的。
      书中编入的另两个方程涉及信息科学和对地外智慧的探索。关于信息科学的那篇文章阐述了信息理论家中的已故权威香农(Claude   Shannon) 的一些方程式,香农开创并奠定了我们现在称为通信革命的基础的一套数学方法。香农的方程应用于各类信息传递,包括因特网、无线电和电视中。
      “搜寻地外智慧”(SETI)也许不是那种你指望会有一个方程的主题。怎么会有一个方程是关于一件也许不存在的事物的呢?其答案是:搜寻地外智慧的关键方程——首次由美国天文学家德雷克(Frank  Drake)写下来——并没有作出预言;更确切地说,它使我们能有条不紊地去思考存在着会与我们进行交流的地外文明的可能性。这不是一个在爱因斯坦和狄拉克理解意义下优美的方程,不过德雷克公式已经给一个充满着潜在杂乱无章的领域带来了某些条理性。
      科学家所使用的方程不只是数学方程这种形式。例如说,化学家就使用不只是由数学符号写成的方程式,而是使用字母代表原子、分子及其亚微观亲戚的方程式。大量的工业生产就是基于像这样的一些化学方程;它们中的每一个都描述了一个相互作用,其细节可以被推知,但几乎从来没有被肉眼观察到过。我们在这里选择了一套特殊的化学反应,来阐明化学思想的威力。这些令人惊奇的简单方程,构成了我们能科学理解臭氧层变薄及其形成起因(地球的大气层中存在的称为含氯氟烃CFCs的化学物质)的基础。在20世纪80年代早期,这些简单的方程唤醒了人们对迫在眉睫的环境大灾难的意识。
      本书的作者都是一些最杰出的科学家、历史学家和作家。他们着眼于讨论这些方程中最令人着迷的那些方面——犹如拉金的洋葱层一样——而在很大程度上避开催人泪下的那些数学细节。其结果就是现代科学中一些有重大影响的方程式的一套独特的个人深思录。这些方程由于其言简意赅,强而有效,以及根本的朴实,而可以看成是20世纪中的一些最优美的诗篇。
      在我书桌上方的书架中有我收藏的一些诗集,其中就放着一本一尘不染的《高窗》。当我第一次阅读它时,我还是一个亚原子物理系的新生,那时我正努力去理解其中的一些基本方程,并去鉴赏它们的优美。那本集子是由我的一个喜爱拉金的朋友,一位英国文学系的学生在它刚出版没几天就送给我的。她给我的寄语也正是我现在要给你们的:“请享用洋葱吧!”

                                                   格雷厄姆•法米罗
                                                       2001年8月

作者简介

格雷厄姆•法米罗(Graham Farmelo),伦敦科学博物馆科学传播主任。

彼得•加利森(Peter Galison),哈佛大学科学史和物理学史马林克罗特(Mallinckrodt)教授。

罗杰•彭罗斯(Roger Penrose),牛津大学荣誉退休洛兹•鲍尔(Rouse Ball)数学教授。1994年被授予爵位。

阿瑟•I•米勒(Arthur I.Miller),伦敦大学学院科学史和科学哲学教授。

弗兰克•维尔切克(Frank Wilczek),麻省理工学院赫尔曼•费什巴赫(Herman Feshbach)物理学教授。2004年诺贝尔物理学奖得主。

伊戈尔•亚历山大(Igor Aleksander),伦敦帝国学院神经系统工程学教授。

克里斯蒂娜•萨顿(Christine Sutton),牛津大学圣凯瑟琳学院物理学讲师。

奥利弗•莫顿(Oliver Morton),《连线》杂志特约编辑,1985年和1999年英国科学作家协会奖得主。

约翰•梅纳德•史密斯(John Maynard Smith),萨塞克斯大学荣誉退休生物学教授。

罗伯特•梅(Robert May),皇家学会主席,牛津大学动物学教授。2001年受封为牛津大学的梅勋爵。

艾斯琳•欧文(Aisling Irwin),记者,2000年英国科学作家协会奖得主。

斯蒂文•温伯格(Steven Weinberg),得克萨斯大学物理学和天文学教授。1979年诺贝尔物理学奖得主。 

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