埃舍尔画中的数学奥秘

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魔镜——埃舍尔的不可能世界

ISBN: 
7-5428-3032-5/J.9
出版日期: 
2002-10
开本: 
16开
页码: 
131
定价(元): 
60.00
作者: 
[意]布鲁诺·恩斯特
译者: 
田松 王蓓
  

书评作者: 
陈育和

        荷兰版画家莫利斯·埃舍尔的作品,以不符合透视关系,而又具有以假乱真的欺骗性而著称。其中一幅自下而上循环往复永不休止的“瀑布”作品就很耐人寻味。在他的这些作品里充满着各种各样的数学知识,体现了数学与艺术的结合,以下就介绍一下埃舍尔的作品。

        在埃舍尔的作品中,有个题为“星”的画。此画的内容,是一个由各式各样形状的星星点缀的宇宙空间。这幅作品中的星星,大多是由正多面体构成的。我们把有多角形的物体称之为多面体。在这种多面体中,各个平面结合,形成了正多角形,各个顶角集中于一起的平面相等的物体就是正多面体。在该作品中是三个正八面体组成的星状物。在星框中有两只变色龙还有五种类型的正多面体、复数多面体组成的物体。

        埃舍尔创作的版画,常把平面用许许多多的图形遮掩起来,其中不可思议的正、侧平面分割的图案很多。在利用平面分割的作品中,埃舍尔采用了对称性。如果是立方体时,那么自然就达到了正多面体的图形。这是一种点、线、面完全对称的,数学上最规则的优美的立方体。

        正多面体只有五种,它们是正4面体,正6面体、正8面体、正12面体、正20面体,这是人类从古希腊时期就已掌握的知识。在古希腊哲学中,把这五种类型的优美的正多面体,当作了构成世界的五种元素。在数学上即最规则的正多面体,又是最美的图形的结合。

        口衔自己尾部的奇妙的“龙”

        埃舍尔的画会让人产生错觉,这是因为他把自己所见到的三维物体完全在两维的平面上表现出来,埃舍尔把这种矛盾颠倒过来,使得从数学角度来看本不可能见到的东西,变成了可见的。比如说“龙”这幅画,就是一个典型的例子,站在水晶上的这条龙表现出了三维图案,我们能清清楚楚地看到。然而,埃舍尔所看到的龙只是在纸上画出的二维图案。让龙头从其翅膀上的孔中钻出,而让其尾从同一侧的另一个孔中露出,这样二维画的龙看上去就酷似三维的了。这种作品的创作手法,是让以三维立体为对象的物体画在二维平面上表现出来的远近法,它是由文艺复兴时期,德国数学家发明的。然而,埃舍尔正是利用了这种数学技法,把龙绘成立体的了。

        埃舍尔使用罗杰·奔罗茨创造的三角形,用版画的形式表现出物体。例如“瀑布”和“上升与下降”这两幅版画,从“瀑布”一画的水流来看,瀑布流下的水流一直向下,但是不知不觉又回流到了瀑布之上,而后又流到瀑布口。在“上升和下降”一画中,那些总是在上上下下不断往复行走的僧侣,并未让人有不自然的感觉。

        “望塔”这幅作品,塔柱用不合理的方法绘成。图中在长凳上坐着的少年,手持着一个不合乎常理的箱子。在这一作品中,欣赏者好象会产生一种错觉,其实,埃舍尔只不过严密地利用了数学表现的方法。这种有效地利用不可能的自然现象和数学的严密性创造的版画,令人们吃惊。

        “版画画廊”的妙处

        “版画画廊”这幅画也完全令人不可思议。为了解决这一疑问,就要从绘制这幅作品的方法着手。

        画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示,有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多,头部比手也增大,而该青年看的画也在扩大,一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊,同时,本来是看版画的青年,却成了版画中的人物。这幅画好象正向右转动,而且这种变化一直持续了下去。

        当你观看埃舍尔的画时,要注意他所采用的画法,就能从中看到有数学计算的方法。他的画中通向各点方向的矢量相对应时的面,就叫矢量场。当给予“版画画廊”一画的各点向右转的矢量时,中央部分就会出现不能表现矢量的空白部分。这就是当整个绘画表现出向右转的动向时,其中心的部分是完全必要的。开始看到的空白部分,是为了向右转动来描绘的“旋”(好像人的头发旋),这种“旋”在数学上叫作矢量场的不动点。

        埃舍尔1898年生于荷兰,是与毕加索同时代的艺术家,毕加索采用抽象的艺术来表现美。现已为大多数人所理解。然而,埃舍尔却用数学计算表现出美的尝试。这是他的画的鉴赏者们所看不到的。

        总而言之,看到了埃舍尔的画,你就会懂得什么是数学上的美感。