图论(数学奥林匹克命题人讲座)

图论(数学奥林匹克命题人讲座)
ISBN: 
978-7-5428-4882-6/O.627
出版日期: 
2009-10
开本: 
大32开
页码: 
296
定价(元): 
22.00
作者: 
任韩
  

目录

第一讲 图的基本概念/1
第二讲 图的连通性/23
§2.1 图的连通性、点割集、边割集/24
§2.2 关于图的连通性的一些基本结果/26
§2.3 连通图的结构问题/33

第三讲 组合理论中的树结构/36
§3.1 树的定义、基本性质/37
§3.2 图中的树与反圈之间的关系/38
§3.3 最小支撑树问题/40
§3.4 与树有关的几个重要算法/42
§3.5 边不交支撑树问题/52
§3.6 树在代数结构方面的应用/56

第四讲 图的子图问题/61
第五讲 对集问题/84
§5.1 一般图中的对集问题/84
§5.2 二部图中的对集问题/92

第六讲 图中的遍历性问题/107
§6.1 欧拉图问题/108
§6.2 中国邮递员问题/120
§6.3 哈密顿问题/124

第七讲 拉姆齐问题/139
§7.1 一维拉姆齐数/139
§7.2 广义拉姆齐数及其应用/149
§7.3 单色子图问题/164

第八讲 图的染色问题/175
§8.1 图的两种染色概念/175
§8.2 图的节点染色/177
§8.3 图的边染色/193
§8.4 图的色多项式/201
§8.5 群论方法/204
§8.6 其他染色问题/213

第九讲 平面图与多面体问题/215
§9.1 平面图与图的平面嵌入/215
§9.2 平面嵌入图的染色问题/225
§9.3 与平面图有关的图论问题/233
第十讲 有向图/247
参考答案及提示/263
 

内容提要

        《图论》主要阐述网络最优化问题中运用的一些重要的图论方法和用图论方法解决的实际问题,如最小连接问题、最优线路问题、工作分派问题、网络流问题,以及图的染色和标号在实际中的应用等。书中附有大量的例子说明图论在自然科学和社会科学中的应用。对于图论中的某些重要结论和著名定理,《图论》给出了简要而精彩的证明,使得读者能够体会到图论方法的精妙之处。同时,我们也提出一些没有解决的问题。

前言

        读书,是天下第一件好事。
        书,是老师。他循循善诱,传授许多新鲜知识,使你的眼界与思路大开。
        书,是朋友。他与你切磋琢磨,研讨问题,交流心得,使你的见识与能力大增。
        书的作用太大了!
        这里举一个例子:常庚哲先生的《抽屉原则及其他》(上海教育出版社,1980年)问世后,很快地,连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前,几乎无人知道这一名词。
        读书,当然要读好书。
        常常有人问我:哪些奥数书好?希望我能推荐几本。
        我看过的书不多。最熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本,很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书,帮我回答了这个问题。

作者简介

        任韩,华东师范大学教授,博士生导师,研究方向:拓扑图论与组合数学理论、1999年10月毕业于北京交通大学数学系,获运筹学与控制论专业博士学位.从事图论与组合数学理论研究,先后在国内外各类学术刊物上发表专业论文50余篇(其中大多数是以第一作者身份完成)。包括发表在具有国际影响力的专业学术刊物(SCI与EI检索)上的论文数十篇;主持并完成国家自然科学基金项目两项,并作为主要人员参与两项上海市自然科学基金项目。受聘于上海多所名校担任奥数教师,主要讲授图论和组合数学。

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