向量与立体几何(数学奥林匹克命题人讲座)

向量与立体几何(数学奥林匹克命题人讲座)
ISBN: 
978-7-5428-4926-7/O.638
出版日期: 
2010-01
开本: 
大32开
页码: 
332
定价(元): 
25.00
作者: 
唐立华
  

目录

第一讲 空间距离与空间角
 §1.1 空间角的问题
 §1.2 空间距离问题
 §1.3 多面角及应用
第二讲 几何体的面积与体积
 §2.1 面积与体积问题
 §2.2 截面与射影问题
 §2.3 翻折与展开问题
第三讲 空间向量及其应用
 §3.1 空间向量及数量积
 §3.2 向量的向量积及混合积
 §3.3 向量方法的应用
第四讲 四面体与球
 §4.1 四面体的基本性质
 §4.2 特殊四面体及其性质
 §4.3 球的相关问题
 §4.4 空间不等式及其他问题
参考答案及提示

内容提要

        《向量与立体几何》主要内容简介:读书,是天下第一件好事。书,是老师。他循循善诱,传授许多新鲜知识,使你的眼界与思路大开。书,是朋友。他与你切磋琢磨,研讨问题,交流心得,使你的见识与能力大增。

前言

        读书,是天下第一件好事。书,是老师。他循循善诱,传授许多新鲜知识,使你的眼界与思路大开。
        书,是朋友。他与你切磋琢磨,研讨问题,交流心得,使你的见识与能力大增。
        书的作用太大了!
        这里举一个例子:常庚哲先生的《抽屉原则及其他》(上海教育出版社,1980年)问世后,很快地,连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前,几乎无人知道这一名词。
        读书,当然要读好书。
        常常有人问我:哪些奥数书好?希望我能推荐几本。
        我看过的书不多。最熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本,很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书,帮我回答了这个问题。

作者简介

        唐立华,湖南省特级教师,上海市特级教师,中国教学奥林匹克高级教练,现任教于华东师范大学第二附属中学长期从事中学数学教学和竞赛培训工作,所指导的学生中已有3人获IMO金牌,10余人次入选国家集训队,30余人次入选中国数学奥林匹克并获奖,100余人次获全国高中数学联赛一等奖曾作为主试委员会成员,多次参加中国西部数学奥林匹克和东南数学奥林匹克的命题工作、在国內外数学期刊上发表论文60多篇,其中6篇被《美国数学评论》摘评,2篇上SCI,主编和参编了多本(套)数学竞赛教程曾获中国科协“2000年国际学科竞赛突出贡献奖”、第五届“全国苏步青数学教育奖”一等奖等多项表彰和奖励。

精彩片段

        立体几何研究的是空间图形的性质与计算问题,解答立体几何问题,首先要依据题设条件正确作出图形,其次借助图形的直观和空间想象能力寻找解题的思路,最后给出原题的解答或证明。
        立体几何学习中,第一必须熟练掌握空间图形的作图技巧。一个有较强立体感的图形往往能启发我们迅速抓住问题的本质,正确解题;而一个画走了样的图形常常令人百思不得其解,甚至导出错误结论。画图时要选择恰当的角度,使不同的线段尽可能不相互靠得太近;对于较复杂的图形,若难以画出整个图形,可画局部图或截面图。第二要注意空间想象能力和利用图形直观能力的培养。这需要先将立体几何中的基本图形、公理、定理和公式掌握好,并能熟练运用,在打好了扎实的基础之后再在实际解题中提高实战能力。第三要注重逻辑推理能力和书面表达能力的训练。因为立体几何题在计算或证明时,不能仅依据直观。而应先严格论证后再计算,做到解答过程中每一步都严密有据。
        立体几何问题通常多在高中数学联赛一试中出现,而在国内外数学大赛中也时常能见到它的身影。本讲主要研究直线和平面间的位置关系(平行、垂直关系)和度量关系(空间角与距离的计算)。

书评

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