令人困惑的数学谜题

令人困惑的数学谜题
ISBN: 
978-7-5428-5778-1/O·884
出版日期: 
2014-03
开本: 
大32开
页码: 
184
定价(元): 
26.00
作者: 
【美】安吉拉·邓恩
译者: 
涂泓
  

目录

 

序言

 

一、用字母把它说出来——代数之乐趣

四个4

一个不等式

1. 三色变奏

2. 一个对调了的方程

3. 一个梯子问题

4. 选美比赛

5. 两位汽车司机

6. 在自动扶梯上往上走

7. 一个年龄问题

8. 一列货运车

9. 一场旗鼓相当的竞赛

10. 计时者

11. 含糊其辞的工程师

12. 一项终生的任务

13. 人的年龄

14. 一个无穷乘积

15. 祖孙三代

16. 塔里镇谜题

17. 一道因式分解难题

18. 竞争的航空公司

19. 最佳薪酬

20. 一个三角根

21. 更新旧枕木

22. 另一个年龄问题

23. 砖匠们

24. 股市问题

25. 家族遗产

26. 一个巨额利息的问题

27. 高中毕业舞会

28. 一个逐渐缩小的比例

29. 数字原子击碎器

30. 两人骑一马

31. 确定无疑

32. 一个由2 构成的无限数

 

二、公理、角和弧——几何练习

最短的梯子

一次不用圆规的作图

1. 非常相似的三角形

2. 桥

3. 分隔绵羊

4. 原子击碎器

5. 多面体问题

6. 奇妙的球

7. 平分一个三角形

8. 最大值—最小值问题

9. 馅饼形状的土地

10. 一大堆圆

11. 盯着钟看的人们

12. 一个装球问题

13. 改变底边

 

三、用整数解答——丢番图趣题

一个数字问题

两个立方和

1. 两条篱笆

2. 两面帆

3. 双重巧合

4. 心不在焉的学生

5. 两个立方体

6. 拜占庭式篮球

7. 数学上的一种不可能

8. 道路网络

9. 倒置毕达哥拉斯方程

10. 一个丢番图方程

11. 求系数

12. 另一个丢番图方程

 

四、搜寻数据——逻辑和推理问题

一种数字排列

测定电阻

所有的数字

1. 没有零钱

2. 减去一个完全平方数

3. 一道字母算术题

4. 丈夫和妻子

5. 不许重复

6. 涨涨跌跌

7. 象棋伙伴

8. 运动中的诗篇

9. 七个镇

10. 高尔夫锦标赛

11. 家庭聚会

12. 公鸡罗宾谋杀案

13. 选袜子

14. 一分钱的上升

15. 时间和行动问题

16. 骗人的杂货商

17. 最大乘积

18. 火星人的代数

19. 称重问题

20. 松散的电线

21. 委员会问题

22. 一次专业人士的聚会

23. 不寻常的一年

24. 永恒的八边形

25. 创作回文数

26. 七位数问题

27. 田园恋人

28. 再度步调一致

29. 摄影师

30. 巫师

 

五、留心你的问题和回答——概率难题

登山杖

1. 奇数

2. 球上的点

3. 升序的车牌号

4. 一次往返旅行

5. 一盘国际象棋

6. 你死我活

7. 一整副牌

8. 蜘蛛和苍蝇

9. 生日概率

10. 掷一次骰子

11. 每样一个

12. 丢失的硬币

13. 逃犯

 

六、现在你领会到了——洞察力谜题

露营者们

结果难料

缺失的数

1. 一个熟悉的序列

2. 一道数学快题

3. 缺失素数

4. 数以千计

5. 反井字棋

6. 交换指针

7. 素数计数

8. 高效称重

9. 城际相会

10. 旗帜问题

11. 独一无二的数字特性

12. 数字类别

13. 一个特殊的数列

14. 不用积分算面积

15. 聪明的祖父

16. 金链子

17. 鸽巢

 

七、排列、分割和素数——数论杂题

分开一个数

一个幂的幂

古怪的货物

一种不可能的分解

1. 迁移的数字

2. 关于素性的问题

3. 素数与平方数

4. 整除性问题

5. 地址问题

6. 圆上的一些点

7. 指数方程

8. 相片与相框

9. 玫瑰花坛

10. 冰淇淋销售

11. 老题翻新

12. 又一个年龄问题

13. 求数基

14. 求幂次

15. 驾车经济学

16. 左撇子的数量

17. 求各位数字

18. 平方对

19. 一和二

20. 世纪的第一天

21. 巨大的数

22. 余数问题

23. 因数问题

24. 绝不是一个平方数

内容提要

前言

 

        本书出自于专业出版物历史上最为成功的企业广宣活动之一,这一广宣活动名为“解题消遣”(Problematical Recreations),是一个每周一次的系列,在《航空周刊》(Aviation Week)和《电子新闻》(Electronic News)上连载了12年,期间年复一年地赢得了读者数首位奖。“解题消遣”由加利福尼亚州比弗利山的利顿工业公司策划和赞助,每周提供一道数学谜题,其答案则在下一周出现,以适应那些善于从技术角度考虑问题的人。令人高兴的是,这一系列不仅仅很好地被阅读,事实上它也得到了来自读者们本身的参与而使它长盛不衰。他们的回信质量是这个系列具有持续吸引力的关键。一周又一周,工程师、数学家、科学家,以及一般的谜题爱好者们写来的信件总会提供一些更加漂亮的解答,或者是对我们这个系列中的某道题目给出某种更为有趣的数学上的启迪。读者们常常会要求我们给出一种解释,间或也会对我们已经公布的解答提出异议,有时还表示出强烈的不同意见,且他们常常还会展示出原创性的思想。正是这些大量的富于想象力的谜题来稿——新颖的提议从美国各地以及十几个其他国家向我们涌来,才使得这一活动得以保持着高水平的趣味性运行了12年。

        从1962年开始,直到1971年“解题消遣”撤销为止,我作为这一系列的负责人,幸运地得到了一群最具数学创造性头脑的职员的支持,他们帮助我核对和评估每份初始稿件。我的首席顾问、加州大学洛杉矶分校已故的戴维·L·西尔弗曼(David L. Silverman)是一位真正的数学天才。他那取之不尽的知识、他那些源源不断的精巧原创谜题,以及他那种能够简明地表达任何原理或想法的能力,正是这个系列以及这本书能取得成功的保证。西尔弗曼的众多仰慕者之一、旧金山制导工业公司总裁乔治·科赫(George Koch)这样评论道:“他是唯一的一位我发现自己能在他面前轻松承认自己无知的数学家。他不是用轻蔑,而是用信息来应对我的无知,从而教会了我许多东西。”在处理这些大量的信件时,我高度仰仗西尔弗曼的专业知识。每封信都是在经过仔细核对和研究后针对个人回复的,这个事实令华盛顿特区的一位读者感到如此诧异而又高兴,因此他写信给我说:“谢谢你们没有寄给我一封‘臭虫信’①。你们展示了利顿工业公司是一个热心的、有人情味的组织。”我本人与“解题消遣”的读者们之间所进行的这种通信可能会增添您享受谜题的乐趣,或者在数学上有所启发,或者仅仅为了让你感到开心,因此我在本书的七个章节的开头处编入了这类信件选萃。我们最初刊登这些谜题时,每周会选择提供不同趣味的品种。因此你会发现,这里所选择的题目无所不包,从一些不需要任何数学背景的简单题目,到那些即使对于专业的数学家也都会感觉到挑战的难题。例如,只需要一点点想象力,就足以解答下面这道选入第六章的序列问题:OTTFFSSE__后面是哪个字母?而在难度等级的另一端,例如解答“登山杖”的一种变化形式(第五章)时需要用到高等数学,而第七章中的那些题目则要求对数论有所了解。在选编这本由150多道难题构成的集萃时,我们希望所选的这些题目兼具异乎寻常、意料之外而又并非显而易见。因此你会发现,要得到大部分的解答,与其依靠单调重复的硬做和到处查阅各种数表,倒不如依靠精心构思的直觉更有效。因为我们的目标毕竟是为了娱乐。

        书中的这些数学挑战是由全国各地乃至全世界的许多谜题爱好者贡献的,他们多数是专业数学家和应用科学家。在这些书页中,我们将与您分享他们珍贵的头脑思路和原创性想法。编者不胜感激以下各位,他们不断地提交了不少有独创性的、构思精巧的谜题:新泽西州樱桃山的莱昂纳德·A·贝尔杰(Leonard A. Baljay)先生、马里兰州格林贝尔特市的沃尔特·潘尼(Walter Penney)先生、加利福尼亚州洛杉矶市的查尔斯·贝克(Charles Baker)先生、英格兰肯特郡的诺埃尔·A·朗莫尔(Noel A. Longmore)先生、澳大利亚墨尔本市的B·凡布拉里康(B. van Blaricum)先生、加利福尼亚州橘子郡的威廉·休曼(William Shooman)先生和加利福尼亚州太平洋海崖区的J. N. A.霍金斯(J. N. A. Hawkins)先生。还要鸣谢《美国数学月刊》(American Mathematical Monthly)和《数学杂志》(Mathematics Magazine)这两份美国数学学会的出版物,承蒙其允许,“解题消遣”系列从它们那博大精良的题库中选取了几道样题。编者感谢加州理工学院的西尔弗曼博士和哈利·拉斯(Harry Lass)博士在出版本系列过程中的耐心指导和技术协助。

        本书的阅读对象是那些对推理过程乐在其中的人,那些喜欢锻炼自己的创造性才能的人,那些在求索一个难以捉摸的证明过程中欣喜不已的人。如果读者喜爱这些特别的挑战,那么他或她就会深深感激所有在上文中被提及的先生们,也会深深感激那些不辞辛劳、愿花时间写信给“解题消遣”的人们。

 

        安吉拉·邓恩

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