亨利·杜德尼的数学趣题(加德纳趣味数学)

亨利·杜德尼的数学趣题(加德纳趣味数学)
ISBN: 
978-7-5428-4108-7/O.464
出版日期: 
2007-01
开本: 
32开
页码: 
341
定价(元): 
22.00
作者: 
亨利·杜德尼
译者: 
周水涛译
  

目录

括号里是答案的页码
  序 言 Ⅰ
  20世纪初英国的货币、邮票及计量单位 Ⅶ

 算术和代数问题 1
 钱币趣题 2
 1 邮局里的困惑 2(199)
 2 并不成熟的早熟 2(199)
 3 在牲口市场上 3(199)
 4 关于远足的趣题 4(199)
 5 奇怪的巧合 4(199)
 6 一笔慈善遗赠 4(200)
 7 寡妇应得的遗产 5(200)
 8 一视同仁的施舍 5(200)
 9 两架飞机 5(200)
 10 买礼物 6(200)
 11 自行车手的盛宴 6(201)
 12 关于钱币的一件怪事 7(201)
 13 一道新的钱币趣题 7(201)
 14 钱的平方 7(201)
 15 口袋里的钱币 8(202)
 16 百万富翁的困惑 8(202)
 17 伤脑筋的储蓄盒 9(203)
 18 女售货员 9(204)
 19 除夕晚餐 9(204)
 20 牛肉和香肠 10(204)
 21 一笔苹果交易 10(204)
 22 一笔鸡蛋交易 11(205)
 23 圣诞赏钱 11(205)
 24 购物时的困惑 11(205)
 25 中国的钱币 12(205)
 26 初等职员的难题 13(206)
 27 找零钱 13(206)
 28 熟视无睹 14(207)
 29 破损的钱币 15(207)
 30 两个概率问题 15(207)
 31 家庭经济学 15(208)
 32 关于廉价车票的趣题 16(209)
 33 便士换英镑 17(210)
 34 卖食品与卖布料 17(210)
 35 贾金斯的牲口 18(211)
 36 买苹果 18(211)
 37 买栗子 19(212)
 38 偷自行车的贼 20(212)
 39 关于街头小贩的趣题 20(213)

 年龄和亲属关系趣题 21
 40 妈妈的年龄 21(213)
 41 他们的年龄 22(213)
 42 子女们的年龄 22(213)
 43 廷普金太太的年龄 23(213)  
 44 关于人口普查的问题 23(214)
 45 母亲与女儿 23(214)
 46 玛丽与马默杜克 24(214)
 47 罗弗的年龄 24(214)
 48 关于汤米的年龄 24(215)
 49 隔壁邻居 25(215)
 50 一袋果仁 25(215)
 51 玛丽几岁了 25(215)
 52 奇怪的血缘关系 26(216)
 53 在地铁上听到的 27(217)
 54 一次家庭派对 27(217)
 55 混合亲戚 28(217)
 56 威尔逊的难题 28(217)

 时钟趣题 31
 57 那时是什么时间 32(218)
 58 关于时间的趣题 32(218)
 59 一只伤脑筋的表 32(218)
 60 沃普肖码头疑案 32(218)
 61 交换位置 33(219)
 62 俱乐部的钟 34(221)
 63 跑表 34(221)
 64 三只钟 35(222)
 65 火车站的钟 35(222)
 66 乡下呆子 36(223)

 运动与速度趣题 37
 67 平均速度 37(223)
 68 两列火车 37(223)
 69 三个村庄 37(223)
 70 领抚恤金 38(224)
 71 都铎的埃德温爵士 38(224)  
 72 水上飞机问题 39(224)
 73 赛 驴 40(224)
 74 捡马铃薯 40(225)
 75 乘客的车费 41(225)

 数码趣题 42
 76 一桶啤酒 43(225)
 77 数码与方阵 44(225)
 78 奇数码与偶数码 44(226)
 79 锁柜趣题 44(226)
 80 三组数码 45(227)
 81 九枚筹码 46(227)
 82 十枚筹码 46(228)
 83 数码乘法 46(228)
 84 小丑的趣题 47(229)
 85 出租车号码 48(229)
 86 奇特的乘法 48(232)
 87 关于签到牌的趣题 49(233)  
 88 数码除法 50(233)
 89 加数码 50(234)
 90 关于一百的趣题 51(234)
 91 进一步的带分数问题 51(237)
 92 数码拼成平方数 51(238)
 93 神秘的十一 51(238)
 94 数码构成一百 52(238)
 95 四个七 52(240)
 96 骰子上的数 53(240)

 五花八门的算术和代数问题 55
 97 桌子上的点子 55(242)
 98 学校的礼节 56(242)
 99 三十三颗珍珠 56(243)
 100 工人的趣题 58(243)
 101 干草捆 58(243)
 102 格宾斯先生如坠五里雾 59(244)
 103 漆灯杆 59(244)
 104 抓 贼 60(244)
 105 行政堂区委员会选举 60(244)
 106 糊涂城的选举 60(244)
 107 妇女参政主义者的会议 61(245)
 108 闰年女士 61(245)
 109 夺糖大战 62(245)
 110 隐修院院长的趣题 63(246)
 111 割麦子 63(246)
 112 一笔伤脑筋的遗产 64(246)
 113 撕开的数 64(246)
 114 奇特的数 65(248)
 115 排字工人的错误 65(248)  
 116 转变态度的守财奴 65(248)
 117 一个围栏问题 66(249)
 118 化方为圆 67(250)
 119 拉克布兰的小损失 68(251)
 120 农夫与他的绵羊 68(251)  
 121 正面与反面 69(251)
 122 跷跷板趣题 70(251)
 123 一个法律上的困难 70(252)
 124 一个关于释义的问题 71(252)
 125 矿工们的假日 71(252)
 126 简单的乘法 71(252)
 127 简单的除法 71(252)
 128 一个关于平方数的问题 72(253)
 129 黑斯廷斯战役 72(253)
 130 雕塑家的问题 74(254)
 131 西班牙守财奴 74(255)
 132 九只财宝盒 76(256)
 133 五个强盗 77(256)
 134 银行职员的趣题 78(258)  
 135 石匠的问题 79(259)
 136 苏丹的军队 79(259)
 137 对节俭的一次研究 80(261)
 138 炮兵的困境 82(263)
 139 荷兰人的妻子 82(264)
 140 求出埃达的姓 83(266)
 141 星期六的购物 84(266)

 几何问题 85

 剖分趣题 87

 希腊十字架趣题 90
 142 丝绸百衲被 105(267)
 143 十字架一个变两个 106(267)
 144 十字架与三角形 106(268)  
 145 折叠起来的十字架 106(269)

 五花八门的剖分趣题 107
 146 一道容易的剖分趣题 107(270)
 147 一道容易的正方形趣题 107(270)
 148 小圆饼趣题 108(270)
 149 分成许多方格的巧克力 108(271)
 150 剖分一个主教冠 109(272)  
 151 细木工的问题 110(273)
 152 细木工的又一个问题 111(273)
 153 一道裁剪趣题 112(274)
 154 霍布森太太的地毯 112(275)
 155 五边形与正方形 113(276)  
 156 被剖分的三角形 114(278)  
 157 桌面与凳面 115(278)
 158 伟大的太极图 116(280)
 159 正方形装饰板 117(282)
 160 两块马蹄铁 118(283)
 161 贝齐·罗斯的趣题 120(284)
 162 纸板链条 120(285)
 163 纸 盒 120
 164 薯片趣题 122(286)
 165 七头猪 122(287)
 166 地主的篱笆 124(288)
 167 魔法师的猫 125(289)
 168 圣诞布丁 125(289)
 169 一个七巧板悖论 127(290)

 拼缝趣题 135
 170 垫子套面 135(291)
 171 旗帜趣题 136(291)
 172 斯迈利太太收到的圣诞礼物 136(292)
 173 珀金斯太太的被子 137(293)
 174 两块织锦 138(293)
 175 又一道拼缝趣题 139(294)  
 176 剪油毡 140(295)
 177 又一道油毡趣题 140(296)

 五花八门的几何趣题 141  
 178 纸板盒 141(296)
 179 钟楼窃贼 141(296)
 180 四个儿子 142(297)
 181 三个火车站 142(297)
 182 花园趣题 143(298)
 183 画螺线 143(298)
 184 画椭圆 144(299)
 185 圣乔治之旗 144(299)
 186 布带趣题 145(299)
 187 挤奶女工的趣题 146(300)  
 188 石球问题 147(300)
 189 约克郡的地产 148(301)
 190 农场主沃泽尔的地产 148(302)
 191 新月形趣题 149(304)
 192 颇费心机的墙 150(304)
 193 羊 圈 150(304)
 194 花园的围墙 151(306)
 195 贝琳达小姐的花园 152(308)
 196 被拴住的山羊 153(308)
 197 圆规趣题 153(309)
 198 八根棍子 154(311)
 199 爸爸的趣题 154(312)
 200 一道关于放风筝的趣题 155(313)
 201 怎样做蓄水箱 156(315)
 202 圆锥趣题 157(315)
 203 关于轮子 157(315)
 204 一道新的火柴趣题 158(316)
 205 六个羊圈 159(317)

 点与线问题 160
 206 国王与城堡 162(317)
 207 樱桃树和李子树 163(318)  
 208 一道关于种植园的趣题 164(318)
 209 二十一棵树 164(319)
 210 十枚硬币 164(320)
 211 十二块馅饼 165(322)
 212 缅甸的种植园 166(322)
 213 土耳其人与俄罗斯人 166(323)

 筹码移动问题 168
 214 六只跳蛙 173(325)
 215 蚱蜢趣题 173(326)
 216 有教养的跳蛙 174(328)
 217 特威克纳姆趣题 175(328)  
 218 维多利亚十字架趣题 176(328)
 219 字母滑块趣题 177(329)
 220 出租屋里的一件难事 178(329)
 221 八台机车 179(330)
 222 一道关于铁路的趣题 180(330)
 223 铁路上的一场混乱 181(330)
 224 停车库趣题 182(331)
 225 十名囚徒 183(331)
 226 绕岸而行 184(332)
 227 中央独粒钻石棋 185(333)  
 228 十只苹果 187(333)
 229 九颗杏仁 188(334)
 230 十二枚便士 189(334)
 231 盘子与硬币 189(334)
 232 抓老鼠 190(334)
 233 古怪的干酪商 192(336)
 234 关于换位的趣题 193(336)
 235 鱼雷实弹演习 194(337)
 236 帽子趣题 195(337)
 237 男孩与女孩 196(338)
 238 整理果酱罐 196(338)

 编者说明 340

内容提要

      在出版我这本数学趣题集子(其中有些趣题已在期刊上出现过,其他都是在这里首次露面)的时候,我必须向国内外许多素昧平生的来函者所给予的鼓励表示感谢,他们表达了这样的一个愿望:把这些题目结集成册,并且以报刊不可能给予的较大篇幅对一些题目作出较详细的解答。虽然我也收进了少数几个让这世界上好几代人都兴趣盎然的古老趣题(我感到对它们还有一些新的东西要说),但仍可以说这里的题目基本上是原创的。确实,其中有些题目通过报刊已广为人知,但读者也可能很乐意知道它们的来源。
      关于数学趣题的一般理论问题,我在其他地方已发表过一些观点,这里恐怕没有什么可说的了。这方面的历史所能遗赠的,无非是关于人类精确思维的肇始和发展的实际过程。历史学家必须以人类第一次成功地数出自己十个手指和成功地把一只苹果分为大致相等的两部分的时候为起点。每一道值得考虑的趣题都可认为是属于数学和逻辑学。每一个男人、女人和孩子,只要在试图“推出”哪怕最简单的趣题的答案,纵然他不一定意识到,他就是在按着数学思路在思索。甚至那些除了随意的尝试外我们没有其他解决途径的趣题,也可以归于用一种已被称为“光荣测试”(Glorified Trial)的方法——一种通过避免或排除我们的推理所告知的无效尝试来减少我们工作量的方法。当然,有时候要说出这种“经验过程”始于何处终于何时,可不是一件容易的事。
      当一个人说“我这一生中从未解过一道趣题”时,我们很难确切地弄懂他的意思,因为每一位有正常智能的人每天都在解题目。我们疯人院里那些不幸的居住者被人们急忙送到那儿,是因为他们不能解题了——因为他们失去了推理的能力。如果没有题目可解,那么也就没有问题可问;而如果没有问题可问,这将是个什么样的世界!我们将人人都无所不知,无所不晓,而我们的交谈也将变得毫无作用而且百无聊赖。
      可能有那么一些过分严谨的数学家,他们在他们所喜爱的这门科学中,一向不能容忍除了正规术语之外的其他任何称法,一向反对让难懂的x和y以其他任何名义出现。他们但愿许多题目在表达时用一种不那么通俗的修饰,在引入时用一种不那么活泼的措辞。对此我只能请他们注意我这本书名称的第一个词,提醒他们我们主要是为了娱乐——当然,也不是没有带着某种顺便拾取点滴知识的愿望。如果说这种态度方式未免轻率,我只能用试金石的话说:它是“一个丑陋的东西,殿下,然而是我自己的东西;这是我的一个坏习性,殿下。”
      至于题目的难度问题,有些趣题,特别是“算术和代数”这一门类中的题目,是十分容易的。然而,就在这些题目中,有一些虽然看上去极其简单,却不应该一点不加考虑地予以忽视,因为你会不时发现其中暗藏着多少有点巧妙的陷阱和圈套,一不小心就会掉入。这是一种很好的练习题,它让你养成对题目中的用词细看明察的习惯,它让你学会严谨和缜密。但是有些题目确实有着非常难啃的内核,并非不值得引起前沿数学家的注意。读者无疑应当根据个人的品味进行选择。
      在许多情况下,我只给出简单的答案。这就给初入门者留下了一些对他们很有益的事情——自己把解题过程补出来。这样做也省下了在解题高手们看来是浪费的一些篇幅。另一方面,在某些看来很可能令人感兴趣的场合,我给出了相当详尽的解答,并用一种一般的方式来处理题目。读者经常会发现,对一道题目的注解完全可以适用于本书中好多其他的题目;因此当他看下去的时候,有时会发现他原先的困难已一扫而光。有些地方我会说对一件事情用了一种一般来说或许“人们都能理解”的方式,我喜欢使用这个简单的说法,并以此吸引更多公众的注意和兴趣。在这种情况下,数学家不难用他熟悉的符号把所考虑的事情表达出来。
      我在阅读校样时万分仔细,因此自信基本上不可能漏过任何差错。如果真有差错的话,我只能搬出贺拉斯的话:“杰出的荷马有时也会打瞌睡。”或者,按那位主教的说法,“连我教区中最年轻的助理牧师也不会永不犯错。”
      我必须向《海滨杂志》(Strand Magazine)、《卡斯尔的杂志》(Cassells Magazine)、《女王》(The Queen)、《趣闻》(Tit Bits)和《每周快讯》(The Weekly Dispatch)的老板们表示我特别的谢意,因为他们慨然应允我重新发表一些已在这些杂志上刊登过的趣题。
                                                              1917年3月25日于
                                                                  作者俱乐部 

前言

      亨利·欧内斯特·杜德尼(Henry Ernest Dudeney,1857—1930)是19世纪末20世纪初的著名英国趣味数学家,他的主要作品有《数学中的娱乐》 (Amusements in Mathematics)、《坎特伯雷趣题集》(Canterbury Puzzles) 等。我们计划在近期内将这些作品翻译出版。
      《数学中的娱乐》一书共包括数学趣题430道,本书即其中的第1题至第238题,包括“算术和代数问题”、“几何问题”、“点与线问题”、“筹码移动问题”这4个部分。余下的部分有“一笔画和路径问题”、“组合与分组问题”、“棋盘问题”、“关于测量、称重和填装的趣题”、“过河问题”、“关于游戏的问题”、“伤脑筋的游戏”、“幻方问题”、“迷宫及其解法”、“矛盾百出的聚会”和“无法归类的问题”,即第239题至第430题,它们将在《亨利·杜德尼的数学趣题续编》一书中与广大读者见面。
      杜德尼的作品虽然是在约一个世纪前撰写的,但读者可以发现,到今天它们仍然寓意隽永,独特清新,仍可在培养兴趣、训练思维、开发智力方面起到良好的作用。
      更重要的是,杜德尼的作品是世界趣味数学史上的经典文献。出于这一点,为保持本书的历史风貌,我们在编辑上作了一些不同一般的处理:
      (1)书中所有的插图均按原样,除补正一二处遗漏差错外,一般不作改动。
      (2)书中出现的数,凡原文用文字表示的(如twenty),中译文一般也用文字表示(如“二十”);原文用印度-阿拉伯数字表示的,中译文同。
      (3)书中作为数学符号和指代符号出现的英文字母,其正斜体均按原文,一律不作改动。
      以上情况,特此说明。
                                                        编 者  

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