亨利·杜德尼的数学趣题

亨利·杜德尼的数学趣题
ISBN: 
978-7-5428-5773-6/O·881
出版日期: 
2013-12
开本: 
大32开
页码: 
360
定价(元): 
26.00
作者: 
[英]亨利·杜德尼
译者: 
周水涛
  

目录

 

括号里是答案的页码

序言Ⅰ

20世纪初英国的货币、邮票及计量单位Ⅶ

算术和代数问题1

钱币趣题2

1邮局里的困惑2(199)

2并不成熟的早熟2(199)

3在牲口市场上3(199)

4关于远足的趣题4(199)

5奇怪的巧合4(199)

6一笔慈善遗赠4(200)

7寡妇应得的遗产5(200)

8一视同仁的施舍5(200)

9两架飞机5(200)

10买礼物6(200)

11自行车手的盛宴6(201)

12关于钱币的一件怪事7(201)

13一道新的钱币趣题7(201)

14钱的平方7(201)

15口袋里的钱币8(202)

16百万富翁的困惑8(202)

17伤脑筋的储蓄盒9(203)

18女售货员9(204)

19除夕晚餐9(204)

20牛肉和香肠10(204)

21一笔苹果交易10(204)

22一笔鸡蛋交易11(205)

23圣诞赏钱11(205)

24购物时的困惑11(205)

25中国的钱币12(205)

26初等职员的难题13(206)

27找零钱13(206)

28熟视无睹14(207)

29破损的钱币15(207)

30两个概率问题15(207)

31家庭经济学15(208)

32关于廉价车票的趣题16(209)

33便士换英镑17(210)

34卖食品与卖布料17(210)

35贾金斯的牲口18(211)

36买苹果18(211)

37买栗子19(212)

38偷自行车的贼20(212)

39关于街头小贩的趣题20(213)

 

年龄和亲属关系趣题21

40妈妈的年龄21(213)

41他们的年龄22(213)

42子女们的年龄22(213)

43廷普金太太的年龄23(213)

44关于人口普查的问题23(214)

45母亲与女儿23(214)

46玛丽与马默杜克24(214)

47罗弗的年龄24(214)

48关于汤米的年龄24(215)

49隔壁邻居25(215)

50一袋果仁25(215)

51玛丽几岁了25(215)

52奇怪的血缘关系26(216)

53在地铁上听到的27(217)

54一次家庭派对27(217)

55混合亲戚28(217)

56威尔逊的难题28(217)

 

时钟趣题31

57那时是什么时间32(218)

58关于时间的趣题32(218)

59一只伤脑筋的表32(218)

60沃普肖码头疑案32(218)

61交换位置33(219)

62俱乐部的钟34(221)

63跑表34(221)

64三只钟35(222)

65火车站的钟35(222)

66乡下呆子36(223)

 

运动与速度趣题37

67平均速度37(223)

68两列火车37(223)

69三个村庄37(223)

70领抚恤金38(224)

71都铎的埃德温爵士38(224)

72水上飞机问题39(224)

73赛驴40(224)

74捡马铃薯40(225)

75乘客的车费41(225)

 

数码趣题42

76一桶啤酒43(225)

77数码与方阵44(225)

78奇数码与偶数码44(226)

79锁柜趣题44(226)

80三组数码45(227)

81九枚筹码46(227)

82十枚筹码46(228)

83数码乘法46(228)

84小丑的趣题47(229)

85出租车号码48(229)

86奇特的乘法48(232)

87关于签到牌的趣题49(233)

88数码除法50(233)

89加数码50(234)

90关于一百的趣题51(234)

91进一步的带分数问题51(237)

92数码拼成平方数51(238)

93神秘的十一51(238)

94数码构成一百52(238)

95四个七52(240)

96骰子上的数53(240)

 

五花八门的算术和代数问题55

97桌子上的点子55(242)

98学校的礼节56(242)

99三十三颗珍珠56(243)

100工人的趣题58(243)

101干草捆58(243)

102格宾斯先生如坠五里雾59(244)

103漆灯杆59(244)

104抓贼60(244)

105行政堂区委员会选举60(244)

106糊涂城的选举60(244)

107妇女参政主义者的会议61(245)

108闰年女士61(245)

109夺糖大战62(245)

110隐修院院长的趣题63(246)

111割麦子63(246)

112一笔伤脑筋的遗产64(246)

113撕开的数64(246)

114奇特的数65(248)

115排字工人的错误65(248)

116转变态度的守财奴65(248)

117一个围栏问题66(249)

118化方为圆67(250)

119拉克布兰的小损失68(251)

120农夫与他的绵羊68(251)

121正面与反面69(251)

122跷跷板趣题70(251)

123一个法律上的困难70(252)

124一个关于释义的问题71(252)

125矿工们的假日71(252)

126简单的乘法71(252)

127简单的除法71(252)

128一个关于平方数的问题72(253)

129黑斯廷斯战役72(253)

130雕塑家的问题74(254)

131西班牙守财奴74(255)

132九只财宝盒76(256)

133五个强盗77(256)

134银行职员的趣题78(258)

135石匠的问题79(259)

136苏丹的军队79(259)

137对节俭的一次研究80(261)

138炮兵的困境82(263)

139荷兰人的妻子82(264)

140求出埃达的姓83(266)

141星期六的购物84(266)

 

几何问题85

剖分趣题87

希腊十字架趣题90

142丝绸百衲被105(267)

143十字架一个变两个106(267)

144十字架与三角形106(268)

145折叠起来的十字架106(269)五花八门的剖分趣题107

146一道容易的剖分趣题107(270)

147一道容易的正方形趣题107(270)

148小圆饼趣题108(270)

149分成许多方格的巧克力108(271)

150剖分一个主教冠109(272)

151细木工的问题110(273)

152细木工的又一个问题111(273)

153一道裁剪趣题112(274)

154霍布森太太的地毯112(275)

155五边形与正方形113(276)

156被剖分的三角形114(278)

157桌面与凳面115(278)

158伟大的太极图116(280)

159正方形装饰板117(282)

160两块马蹄铁118(283)

161贝齐·罗斯的趣题120(284)

162纸板链条120(285)

163纸盒120

164薯片趣题122(286)

165七头猪122(287)

166地主的篱笆124(288)

167魔法师的猫125(289)

168圣诞布丁125(289)

169一个七巧板悖论127(290)

 

拼缝趣题135

170垫子套面135(291)

171旗帜趣题136(291)

172斯迈利太太收到的圣诞礼物136(292)

173珀金斯太太的被子137(293)

174两块织锦138(293)

175又一道拼缝趣题139(294)

176剪油毡140(295)

177又一道油毡趣题140(296)

 

五花八门的几何趣题141

178纸板盒141(296)

179钟楼窃贼141(296)

180四个儿子142(297)

181三个火车站142(297)

182花园趣题143(298)

183画螺线143(298)

184画椭圆144(299)

185圣乔治之旗144(299)

186布带趣题145(299)

187挤奶女工的趣题146(300)

188石球问题147(300)

189约克郡的地产148(301)

190农场主沃泽尔的地产148(302)

191新月形趣题149(304)

192颇费心机的墙150(304)

193羊圈150(304)

194花园的围墙151(306)

195贝琳达小姐的花园152(308)

196被拴住的山羊153(308)

197圆规趣题153(309)

198八根棍子154(311)

199爸爸的趣题154(312)

200一道关于放风筝的趣题155(313)

201怎样做蓄水箱156(315)

202圆锥趣题157(315)

203关于轮子157(315)

204一道新的火柴趣题158(316)

205六个羊圈159(317)

 

点与线问题160

206国王与城堡162(317)

207樱桃树和李子树163(318)

208一道关于种植园的趣题164(318)

209二十一棵树164(319)

210十枚硬币164(320)

211十二块馅饼165(322)

212缅甸的种植园166(322)

213土耳其人与俄罗斯人166(323)

 

筹码移动问题168

214六只跳蛙173(325)

215蚱蜢趣题173(326)

216有教养的跳蛙174(328)

217特威克纳姆趣题175(328)

218维多利亚十字架趣题176(328)

219字母滑块趣题177(329)

220出租屋里的一件难事178(329)

221八台机车179(330)

222一道关于铁路的趣题180(330)

223铁路上的一场混乱181(330)

224停车库趣题182(331)

225十名囚徒183(331)

226绕岸而行184(332)

227中央独粒钻石棋185(333)

228十只苹果187(333)

229九颗杏仁188(334)

230十二枚便士189(334)

231盘子与硬币189(334)

232抓老鼠190(334)

233古怪的干酪商192(336)

234关于换位的趣题193(336)

235鱼雷实弹演习194(337)

236帽子趣题195(337)

237男孩与女孩196(338)

238整理果酱罐196(338)

 

编者说明 (340)

内容提要

前言

 

        在出版我这本数学趣题集子(其中有些趣题已在期刊上出现过,其他都是在这里首次露面)的时候,我必须向国内外许多素昧平生的来函者所给予的鼓励表示感谢,他们表达了这样的一个愿望:把这些题目结集成册,并且以报刊不可能给予的较大篇幅对一些题目作出较详细的解答。虽然我也收进了少数几个让这世界上好几代人都兴趣盎然的古老趣题(我感到对它们还有一些新的东西要说),但仍可以说这里的题目基本上是原创的。确实,其中有些题目通过报刊已广为人知,但读者也可能很乐意知道它们的来源。

        关于数学趣题的一般理论问题,我在其他地方已发表过一些观点,这里恐怕没有什么可说的了。这方面的历史所能遗赠的,无非是关于人类精确思维的肇始和发展的实际过程。历史学家必须以人类第一次成功地数出自己十个手指和成功地把一只苹果分为大致相等的两部分的时候为起点。每一道值得考虑的趣题都可认为是属于数学和逻辑学。每一个男人、女人和孩子,只要在试图“推出”哪怕最简单的趣题的答案,纵然他不一定意识到,他就是在按着数学思路在思索。甚至那些除了随意的尝试外我们没有其他解决途径的趣题,也可以归于用一种已被称为“光荣测试”(Glorified Trial)的方法——一种通过避免或排除我们的推理所告知的无效尝试来减少我们工作量的方法。当然,有时候要说出这种“经验过程”始于何处终于何时,可不是一件容易的事。

        当一个人说“我这一生中从未解过一道趣题”时,我们很难确切地弄懂他的意思,因为每一位有正常智能的人每天都在解题目。我们疯人院里那些不幸的居住者被人们急忙送到那儿,是因为他们不能解题了——因为他们失去了推理的能力。如果没有题目可解,那么也就没有问题可问;而如果没有问题可问,这将是个什么样的世界!我们将人人都无所不知,无所不晓,而我们的交谈也将变得毫无作用而且百无聊赖。

        可能有那么一些过分严谨的数学家,他们在他们所喜爱的这门科学中,一向不能容忍除了正规术语之外的其他任何称法,一向反对让难懂的x和y以其他任何名义出现。他们但愿许多题目在表达时用一种不那么通俗的修饰,在引入时用一种不那么活泼的措辞。对此我只能请他们注意我这本书名称的第一个词的话说:它是“一个丑陋的东西,殿下,然而是我自己的东西;这是我的一个坏习性,殿下。”

        至于题目的难度问题,有些趣题,特别是“算术和代数”这一门类中的题目,是十分容易的。然而,就在这些题目中,有一些虽然看上去极其简单,却不应该一点不加考虑地予以忽视,因为你会不时发现其中暗藏着多少有点巧妙的陷阱和圈套,一不小心就会掉入。这是一种很好的练习题,它让你养成对题目中的用词细看明察的习惯,它让你学会严谨和缜密。但是有些题目确实有着非常难啃的内核,并非不值得引起前沿数学家的注意。读者无疑应当根据个人的品味进行选择。

        在许多情况下,我只给出简单的答案。这就给初入门者留下了一些对他们很有益的事情——自己把解题过程补出来。这样做也省下了在解题高手们看来是浪费的一些篇幅。另一方面,在某些看来很可能令人感兴趣的场合,我给出了相当详尽的解答,并用一种一般的方式来处理题目。读者经常会发现,对一道题目的注解完全可以适用于本书中好多其他的题目;因此当他看下去的时候,有时会发现他原先的困难已一扫而光。有些地方我会说对一件事情用了一种一般来说或许“人们都能理解”的方式,我喜欢使用这个简单的说法,并以此吸引更多公众的注意和兴趣。在这种情况下,数学家不难用他熟悉的符号把所考虑的事情表达出来。

        我在阅读校样时万分仔细,因此自信基本上不可能漏过任何差错。如果真有差错的话,我只能搬出贺拉斯贺拉斯(Horace,公元前65—前8),古罗马诗人。下面所引的话出自他的《诗艺》(Ars Poetica),意即“智者千虑,必有一失”。——译者注的话:“杰出的荷马有时也会打瞌睡。”或者,按那位主教的说法,“连我教区中最年轻的助理牧师也不会永不犯错。”经查,只发现英国学者、剑桥大学三一学院院长威廉·赫普沃思·汤普森(William Hepworth Thompson,1810—1886)有类似的名言:“我们当中没有人能永不犯错,连我们中最年轻的也不例外。”虽然该学院的历届院长中不乏主教,但据有关资料,汤普森并没有当过主教。——译者注

        我必须向《海滨杂志》(Strand Magazine)、《卡斯尔的杂志》(Cassells Magazine)、《女王》(The Queen)、《趣闻》(TitBits)和《每周快讯》(The Weekly Dispatch)的老板们表示我特别的谢意,因为他们慨然应允我重新发表一些已在这些杂志上刊登过的趣题。

作者简介

精彩片段

书评

资料下载

丛书引用