三角函数·复数(数学奥林匹克命题人讲座)

三角函数·复数(数学奥林匹克命题人讲座)
ISBN: 
978-7-5428-5110-9/O.698
出版日期: 
2010-12
开本: 
32开
页码: 
335
定价(元): 
25.00
作者: 
杨德胜
  

目录

第一部分  三角函数
第一讲  三角恒等式(一) / 1
§1.1  任意角的三角比 / 1
§1.2  诱导公式及同角三角函数的关系 / 12
第二讲  三角恒等式(二) / 25
§2.1  两角和与差的正弦、余弦与正切 / 25
§2.2  倍角、半角、和差化积与积化和差 / 36
第三讲  三角函数的图像与性质 / 52
第四讲  反三角函数与三角方程 / 81
§4.1  反三角函数 / 81
§4.2  三角方程 / 94
第五讲  解三角形 / 103
§5.1  解三角形 / 103
§5.2  面积法 / 122
第六讲  三角代换与三角不等式 / 129
§6.1  三角代换 / 129
§6.2  三角不等式 / 139

第二部分  复数
第七讲  复数的概念 / 161
第八讲  复数的运算 / 180
第九讲  复数与三角 / 192
第十讲  复数与方程 / 213

内容提要

前言

        读书,是天下第一件好事。
        书,是老师。他循循善诱,传授许多新鲜知识,使你的眼界与思路大开。
        书,是朋友。他与你切磋琢磨,研讨问题,交流心得,使你的见识与能力大增。
        书的作用太大了!
        这里举一个例子:常庚哲先生的《抽屉原则及其他》(上海教育出版社,1980年)问世后,很快地,连小学生都知道了什么是抽屉原则。而在此以前,几乎无人知道这一名词。
        读书,当然要读好书。
        常常有人问我:哪些奥数书好?希望我能推荐几本。
        我看过的书不多。最熟悉的是上海的出版社出过的几十本小册子。可惜现在已经成为珍本,很难见到。幸而上海科技教育出版社即将推出一套“数学奥林匹克命题人讲座”丛书,帮我回答了这个问题。
        这套丛书的作者与书名初定如下:
        黄利兵陆洪文《解析几何》
        王伟叶熊斌《函数迭代与函数方程》
        陈计季潮丞《代数不等式》
        田廷彦《圆》
        冯志刚《初等数论》
        单墫《集合与对应》《数列与数学归纳法》
        刘培杰张永芹《组合问题》
        任韩《图论》
        田廷彦《组合几何》
        唐立华《向量与立体几何》
        杨德胜《三角函数·复数》
        显然,作者队伍非常之强。老辈如陆洪文先生是博士生导师,不仅在代数数论等领域的研究上取得了卓越的成绩,而且十分关心数学竞赛。中年如陈计先生于不等式,是国内公认的首屈一指的专家。其他各位也都是当下国内数学奥林匹克的领军人物。如熊斌、冯志刚是2008年IMO中国国家队的正副领队、中国数学奥林匹克委员会委员。他们为我国数学奥林匹克做出了重大的贡献,培养了很多的人才。2008年9月14日,“国际数学奥林匹克研究中心”在华东师范大学挂牌成立,担任这个研究中心主任的正是多届IMO中国国家队领队、华东师范大学数学系教授熊斌。
        这些作者有一个共同的特点:他们都为数学竞赛命过题。
        命题人写书,富于原创性。有许多新的构想、新的问题、新的解法、新的探讨。新,是这套丛书的一大亮点。读者一定会从这套丛书中学到很多新的知识,产生很多新的想法。
        新,会不会造成深、难呢?
        这套书当然会有一定的深度,一定的难度。但作者是命题人,充分了解问题的背景(如刘培杰先生就曾专门研究过一些问题的背景),写来能够深入浅出,“百炼钢化为绕指柔”。另一方面,倘若一本书十分浮浅,一点难度没有,那也就失去了阅读的价值。
        读书,难免遇到困难。遇到困难,不能放弃。要顶得住,坚持下去,锲而不舍。这样,你不但读懂了一本好书,而且也学会了读书,享受到读书的乐趣。
        书的作者,当然要努力将书写好。但任何事情都难以做到完美无缺。经典著作尚且偶有疏漏,富于原创的书更难免有考虑不足的地方。从某种意义上说,这种不足毋宁说是一种优点:它给读者留下了思考、想象、驰骋的空间。
        如果你在阅读中,能够想到一些新的问题或新的解法,能够发现书中的不足或改进书中的结果,那就是古人所说的“读书得间”,值得祝贺!
        我们欢迎各位读者对这套丛书提出建议与批评。
        感谢上海科技教育出版社,特别是编辑卢源先生,策划组织编写了这套书。卢编辑认真把关,使书中的错误减至最少,又在书中设置了一些栏目,使这套书增色很多。
 

        单墫

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